جمع بندی علم خدا به اعداد گنگ

کارشناس بحث: استاد صدیق

[FONT=microsoft sans serif]

اعدادی هم هستن که نمی شود انها را بصورت کسری که صورت و مخرج هردو صحیح باشند را نوشت.مثلا عدد رادیکال 2 را می توان بصورت ...1.414213 نوشت. اما در اینجا ارقام بعد ممیز هیچ نظمی ندارند.در نتیجه اگر ارقام را تا هزاران رقم بعد از ممیز هم حساب کنیم بازم ارقام تمومی ندارند و هیچ نظمی هم بر تکرار انها حاکم نیست.در نتیجه ما به همه ارقام هیچ علمی نداریم چون علم ما محدود است.و در نتیجه نمی توان این عدد را بصورت کسری نوشت این عدد را واسه ما گنگ است و ما انها را اعداد گنگ مینامیم.
حال با این توضیحات سوال این است که:
آیا این عدد و اعداد گنگ دیگر واسه خدای عالم مطلق و نامحدود هم گنگ هستند؟ آیا خدا تمامی ارقامی که بعد ممیز رادیکال 2 وجود دارند را می داند؟

باسلام
عدد گُنگ یا اصم در دستگاه اعداد به‌صورت عددی حقیقی تعریف می‌شود که گویا نباشد، یعنی نتوان آن را به صورت کسری نوشت که صورت و مخرجش عدد صحیح باشد.
به بیان دیگر عدد گنگ یا اصم، عدد اعشاری ای است که ارقام اعشاری آن بی پایان بوده ولی دوره گردش نیز ندارد.
در مورد آگاهی دقیق از اینگونه اعداد که رقم سمت راست پشت اعشار آنها به صورت نامنظم قرار میگیرد، باید دقت کرد که اگاهی یافتن به این اعداد به صورت دقیق و کامل، آیا ممکن است یا محال. اگر محال است، محال ذاتی است یا محال وقوعی.
برای فهم این مسئله و اینکه احاطه یافتن به تمام ارقام اعشاری این عدد قابل امکان است یا نه، باید دید قید "بی پایان بودن" ارقام اعشاری این اعداد، به چه معنایی است.
ایا همانند خداوند به صورتی است که قابل احاطه نیست و اصلا امکان ندارد آنرا به سیطره علم خود در آورد.
یا به صورتی است که میتوان به آن احاطه پیدا کرد هرچند احاطه به آن برای برخی موجودات امکان ندارد.

[FONT=microsoft sans serif]برای هر دو وجه این معادله میتوان استدلالی اقامه کرد.
برای عدم قابلیت احاطه بدین صورت که:
احاطه یافتن به این اعداد مستلزم آن است که این اعداد در نهایت محدود باشند در حالیکه این خلف فرض نامتناهی بالقوه بودن آنهاست.
بنابراین این اعداد اصلا قابل احاطه نیستند و به همین جهت علم یافتن به آنها محال است.

برای امکان احاطه این اعداد برای خداوند نیز بدین صورت:
این اعداد گرچه نامتناهی هستند ولی عدم احاطه بر آنها به خاطر ذات آنها نیست بلکه بدین جهت است که تحقق اینها در ظرف زمان روی میدهد و یک به یک. بنابراین اگر موجودی باشد که فرازمانی باشد، میتواند به همه آنها در ظرفی فرازمانی احاطه داشته باشد.

اگر احتمال اول صحیح باشد، درست است که خداوند به این اعداد احاطه کامل ندارد ولی این عدم احاطه به خاطر عدم امکان احاطه است و عدم قابلیت احاطه بر آنهاست نه به خاطر ضعف در علم خداوند.
اما اگر احتمال دوم صحیح باشد، که خداوند علم دارد.

[FONT=microsoft sans serif]با این حال به نظر میرسد که احتمال دوم صحیح باشد.
زیرا:
م1. علم خداوند مطلق است و به تمام موجودات و معدومات تعلق میگیرد.
م2. اعداد به صورت بالقوه نامتناهی هستند.
م3. تحقق اعداد در ظرف زمان و به صورت پی در پی است.
م4. موجودی که در ظرف زمان قرار دارد نمیتواند به انتهای اعداد احاطه یابد.
م5. موجودی که در ورای زمان قرار دارد و فرازمانی است میتواند نسبت به موجودات زمان مند و موجوداتی که به صورت پی در پی و به عبارتی در زمان محقق میشوند، احاطه کامل داشته باشد.
م6. احاطه از ورای ظرف زمان، مستلزم محدود شدن موجود زمان مند نیست.
بنابراین خداوند به این اعداد نیز احاطه دارد و انرا میداند.

سلام

یا خدا تمامی ارقامی که بعد ممیز رادیکال 2 وجود دارند را می داند؟

باید دید دانستن یعنی چه. آیا به معنی ذخیره کردن همۀ آن اعداد در نوعی حافظه است؟ هیچ چیزی در فضای مادی نمی‌تواند ذخیره‌کنندۀ بی نهایت عدد باشد. باید دید خدای غیر مادی آیا حافظۀ بی نهایت دارد یا نه.

اگر به معنی یافتن هر رقم با یک الگوریتم باشد، به نوعی سی پی یو نیاز است و باید دید آیا خدا در حیات غیر مادیش به یک سی پی یوی محاسبه‌گر دسترسی دارد یا نه.

در هر حال اگر خدا منطق را نیافریده باشد آنگاه ریاضی را هم نیافریده است و در نتیجه چه دلیلی بر احاطۀ کامل او بر ریاضیات باید داشته باشیم؟

با این حال به نظر میرسد که احتمال دوم صحیح باشد.
زیرا:
م1. علم خداوند مطلق است و به تمام موجودات و معدومات تعلق میگیرد.
م2. اعداد به صورت بالقوه نامتناهی هستند.
م3. تحقق اعداد در ظرف زمان و به صورت پی در پی است.
م4. موجودی که در ظرف زمان قرار دارد نمیتواند به انتهای اعداد احاطه یابد.
م5. موجودی که در ورای زمان قرار دارد و فرازمانی است میتواند نسبت به موجودات زمان مند و موجوداتی که به صورت پی در پی و به عبارتی در زمان محقق میشوند، احاطه کامل داشته باشد.
م6. احاطه از ورای ظرف زمان، مستلزم محدود شدن موجود زمان مند نیست.
بنابراین خداوند به این اعداد نیز احاطه دارد و انرا میداند.

همانطور که گفتید انتها ندارند بعد دوباره گفته تان را نقض کردید یا من درست متوجه نشده ام ؟
وقتی چیزی انتها ندارد چگونه می توان بر آن احاطه یافت ؟

دو نوع میتوان نگاه کرد :
در حالت اول فرض کنید بشر بتواند هر روز 1 رقم از عدد گنگ را کشف کند بنابراین در سه روز برای عدد پی میرسد به 3.14 و برای پیدا کردن مقدار دقیق این عدد 100 روز لازم است ولی عمر تمام جهان 99 روز است بنابراین پی بردن به مقدار دقیق عدد گنگ برای بشر محدود به زمان محال و برای خدای فرازمانی ممکن است .
اما اعداد گنگ اینگونه نیستند و ذاتا نامحدود اند بنابراین تصور میکنم چه برای موجود محدود به زمان چه برای فرازمانی پی بردن به مقدار دقیق ناممکن است .

سلام ...
این سوالتون بیشتر به نظره من از اونجایی نشات میگیره که تعریف درستی از اعداد گنگ و حتی اعداد موهومی به ما ارایه نکردند .

خاطرم هست اولین بار که سره کلاس نشسته بودیم و در مورد اعداد موهومی ( مثلا رادیکال منفی یک ) که حالتشون خیلی بدتر از اعداد گنگ هست صحبت شد ... من در درون کلاس پرسیدم که رایدکال منفی یک که اصلا نداریم ... آیا قرار هست بشینیم داستان تخیلی برای همدیگه تعریف کنیم ... و استاد هم جواب درستی بهمون نداد .

ولی بعداها دیدم عوض شد ...

ببینید ... ریاضی چی هست ... ریاضی ابزاری برای مدل سازی و به نظم در آوردن پدیده های فیزیکی هست ... مثلا اگر من دو تا سیب رو کنار دو تا سیب بذارم ... در نهایت چهار تا سیب دارم ... پس این مساله به عنوان قانونی در درون ریاضیات شناخته میشه ...

اعداد موهومی ( مانند رادیکال منفی یک ) اصلا وجود خارجی ندارند ... ولی درحقیقت یک نوع مدلسازی هست تا باهاش بتونند پدیده های فیزیک رو مدل سازی کنند ... در درون ریاضی مهندسی ... دروسی هست که در درونش عنوان میشه امواج الکترومغناطیس و گرما .... انتشارشون بر اساس معادلات دیفرانسیلی عمل میکنه که اون معادلات دیفرانسیل بر اساس اعداد موهومی هست ... یعنی با در نظر گرفتن وجود داشتن چنین موجوداتی تونستند فیزیک رو مدل سازی کنند .

حالا اینی که شما میگین که خدا آیا به چنین اعدادی علم داره ... به نظره من خدا چون بدون بعد هست ... بنابراین اصلا محدودیتهای فکره ما رو نداره که بخواد برای تفسیر پدیده ای فیزیکی دست به مدل سازی بزنه تا بتونه اون مساله رو درک کنه ...

بنابراین میتونم نتیجه گیری کنم ... این سوال دقیقا مانند این میمونه که بپرسیم آیا خدا میتونه غم و شادی رو درک کنه ... آیا خدا میتونه ضعف رو درک کنه ... که این سوال هم قبلا در درون سایت مطرح شده بود و من نتونستم به قطعیتی در موردش برسم ...

این سوال رو فکر کنم اینطوری بسطش داد...از اونجایی که ماجرای خلقت تا بی نهایت می تونه ادامه داشته باشه و هیچوقت تمومی نداشته باشه...مثلا انسان هایی خلق بشن و از دنیا برن و عالم جدیدی با انسان های جدیدی بوجود بیاد....در این صورت آیا خدا به تمام احوالات و سرگذشت های انسان های آینده علم و آگاهی داره؟؟ یعنی خدا به بی نهایت آینده آگاهی داره؟می دونه فلان کس در بی نهایت آینده چه خواهد کرد؟؟استاد نظرتون چیه؟

باسمه العلیم

آیا این عدد و اعداد گنگ دیگر واسه خدای عالم مطلق و نامحدود هم گنگ هستند؟ آیا خدا تمامی ارقامی که بعد ممیز رادیکال 2 وجود دارند را می داند؟

عرض سلام و ارادت

علم خداوند به معلوم، تابع معلوم نیست بلکه این معلوم است که تابع علم حق است

و این تفاوت علم خداوند با علم انسان به اشیاست.

یعنی علم خداوند بر گرفته از اشیاء نیست بلکه این وجود اشیاء است

که موجب هستی وجودات خارجی است لذا می گوئیم علم خداوند فعلی است

بر خلاف علم انسان که انفعالی است یعنی تابع وجودات خارجی است.

آیه ی شریفه ی ذیل را لطفا ببینید:

قُلْ لَوْ كانَ الْبَحْرُ مِداداً لِكَلِماتِ رَبِّي لَنَفِدَ الْبَحْرُ قَبْلَ أَنْ تَنْفَدَ كَلِماتُ رَبِّي وَ لَوْ جِئْنا بِمِثْلِهِ مَدَداً «109/کهف»

بگو: اگر دريا براى (نوشتن) كلمات پروردگارم مركب شود، پيش از آنكه كلمات پروردگارم پايان پذيرد

دريا پايان مى‌پذيرد، هر چند درياى ديگرى همانند را به كمك آن آوريم.

خب این نا متناهی بودن کلمات الهی برای خداوند نا متناهی است یا برای موجود محدود و گرفتار ابعاد

زمان و مکانی چون انسان؟

ضمن اینکه عدد هم تابع معدود است و وجود فی نفسه ندارد.

سلام
همه با اعداد گویا و گنگ آشنا هستید.عددی که بتوان آنرا بصورت کسری که صورت و مخرج آن اعداد درست (صحیح)باشند.را گویا می نامیم.مثلا عدد 2.5
گویا است چون بصورت کسر 5/2 (پنج دوم)نوشته می شود که هم 5و هم 2 اعداد صحیح هستن.
بعضی اعداد گویا هستن که صورت اعشاری آنها بی نهایت رقم دارد.مثلا 1/3 (یک سوم) را می توان بصورت اعشاری ...1.333 نوشت که رقم 3 بی نهایت تکرار می شود.(نقطه چین به معنای این است که تعداد ارقام تمامی ندارد)در اینجا ما علم داریم که عدد فوق برابر یک سوم است چون می دانیم که بعد ممیز همه ارقام 3 هستند.اگرچه بی نهایت تکرار می شوند.اما خارج از علم ما نیستند.

اعدادی هم هستن که نمی شود انها را بصورت کسری که صورت و مخرج هردو صحیح باشند را نوشت.مثلا عدد رادیکال 2 را می توان بصورت ...1.414213 نوشت. اما در اینجا ارقام بعد ممیز هیچ نظمی ندارند.در نتیجه اگر ارقام را تا هزاران رقم بعد از ممیز هم حساب کنیم بازم ارقام تمومی ندارند و هیچ نظمی هم بر تکرار انها حاکم نیست.در نتیجه ما به همه ارقام هیچ علمی نداریم چون علم ما محدود است.و در نتیجه نمی توان این عدد را بصورت کسری نوشت این عدد را واسه ما گنگ است و ما انها را اعداد گنگ مینامیم.
حال با این توضیحات سوال این است که:
آیا این عدد و اعداد گنگ دیگر واسه خدای عالم مطلق و نامحدود هم گنگ هستند؟ آیا خدا تمامی ارقامی که بعد ممیز رادیکال 2 وجود دارند را می داند؟
با تشکر
سلام
اعداد از امور انتزاعی هستند لذا قواعد حاکم برآنها به مفهوم تعین خارجی نیست در عین حال برای خدای متعال اطلاع بر امور لایقفی ممکن است
یا علیم

سلام

علم خداوند به معلوم، تابع معلوم نیست بلکه این معلوم است که تابع علم حق است

با توجه به بحثی که در این تاپیک:
http://www.askdin.com/showthread.php?t=50952
انجام شد، معلوم نیست که آیا خدا ریاضیات را خلق کرده است یا نه. پس اگر خلق نکرده باشد، این ریاضیات نیست که تابع خداست که بر عکس خدا تابع آن است بنا بر بحث کارشناس آن تاپیک.

ولی خدای مورد بحث ما چون خالق به تمام معناست باید بی نیاز از الگوریتم

اگر خودش قوانین منطق را درست کرده باشد شاید. وگرنه بعید به نظر می‌رسد.

ریاضیات علم انتزاعی و زبان توصیف طبیعت است.و وجود مستقلی از طبیعت ندارد.مثلا علم فیزیک بدون ریاضی تقریبا هیچ است.چون برای توصیف و اندازگیری و مدل سازی پدیده های طبیعی همانند جرم انرژی نیرو موج و ... به ریاضیات نیاز دارد.حال وقتی قبول کنیم جهان طبیعت مخلوق خداست باید قبول کرد طبیعت جدای از ریاضیات نیست تا بگوییم خدا ریاضیات را نیافریده.چون صاحب همه علوم خداست.

ریاضیات زاییدۀ منطق است و چون می‌گویند خدا کار غیر منقطی نمی‌تواند انجام دهد، پس چگونه منطق و در نتیجه ریاضیات مخلوق او باشند؟

ریاضیات از اعداد طبیعی شروع شد

بهتر است بگوییم ریاضیات از منطق و نظریۀ مجموعه‌ها آغاز می‌شود. اعداد نقش خیلی کمی در ریاضیات محض دارند. ریاضی فقط حساب دیفرانسل و انتگرال نیست. هر چند در این‌ها هم اعداد کم‌تر به چشم می‌خورند.

باسمه الحکیم

با سلام و احترام

سلام

با توجه به بحثی که در این تاپیک:
http://www.askdin.com/showthread.php?t=50952
انجام شد، معلوم نیست که آیا خدا ریاضیات را خلق کرده است یا نه. پس اگر خلق نکرده باشد، این ریاضیات نیست که تابع خداست که بر عکس خدا تابع آن است بنا بر بحث کارشناس آن تاپیک.

ریاضیات چیست؟ یکسری مفاهیم انتزاعی که بعضی مثلا در بخش اعداد(طبیعی) برای شمارش

آنچه خداوند آفریده کاربرد دارد و بعضی هم مثل اعداد گنگ برای بعضی محاسبات بکار می رود

مثلا عدد طلایی(نسبت طلایی) که در هنر و طراحی کاربرد دارد یک عدد گنگ است که حتی

از آن تعبیر به نسبت الهی هم می کنند:رادیکال1+5تقسیم بر 2=1.618

خب این عدد خودش فی نفسه چیست؟

جز اینکه برای محاسبه آنچه تحقق خارجی دارد و مخلوق خداوند است

بکار می رود مثل محاسبه ی زیباترین نقطه ی جهان(کعبه=عدد طلایی)

یا محاسبه فاصله ی بین دو دندان سالم وووو

اینها هستند که مخلوق خداوندند و خداوند به آنها علم دارد،پس آنچه تابع

اینهاست(اعداد گنگ)نیز معلوم خداست.

گذشته از اینکه بی نهایت برای ما بی نهایت است نه برای خداوند.

در هر حال اگر خدا منطق را نیافریده باشد آنگاه ریاضی را هم نیافریده است و در نتیجه چه دلیلی بر احاطۀ کامل او بر ریاضیات باید داشته باشیم؟

باسلام
موضوع ریاضیات که کم منفصل قار یعنی اعداد، موجودی مستقل در جهان خارج نیست تا بخواهیم از خالق آن بحث کنیم.
برخلاف نظر فیثاغورثیان که اعداد را اموری واقعی و تکوینی میپنداشتند، اعداد اموری اعتباری در جهان هستند.
یعنی در خارج ازذهن، غیر از اشیایی که متصف به وحدت و کثرت میشوند چیزی به نام عدد تحقق ندارد. (آموزش فلسفه، مصباح یزدی، ج2، درس 47)
بنابراین وقتی عدد امری صرفا اعتباری و انتزاعی بود و واقعیت مابه ازایی در خارج نداشت، دیگر نمیتوان از خالق آن بحث کرد.

از سوی دیگر، ریاضیات نیز مانند هر علم دیگری، نوعی آگاهی است و اگاهی در اصطلاح فلسفی، کیف نفسانی است و واقعیت ما به ازائی در خارج ندارد، بلکه متعلق آن یا امری است اعتباری مانند ریاضیات یا امری است واقعی مانند فیزیک یا ترکیبی از اینها مانند فلسفه.
در مورد دانشها، به جای تعبیر خالق از تعبیر واضع استفاده میشود.
زیرا هر دانشی:
از یک سری مسائل تشکیل شده که حول محور موضوعی یا موضوعاتی با روشی خاص بحث میکند.
موضوع یک علم که گفتیم ممکن است واقعی و تکوینی باشد یا انتزاعی و اعتباری.
اما الفاظ و اصطلاحاتی که در یک علم برای بیان نکات و قوانینی در مورد آن موضوع مورد نظر از آنها استفاده میشود قاعدتا نیاز به وضع و قرارداد دارد تا دیگران نیز متوجه شوند که مراد از آن الفاظ چیست. در اینجا بحث از این میشود که واضع علوم مختلف چه کسی یا چه کسانی مشخص یا غیر مشخص هستند.

در هر حال اگر خدا منطق را نیافریده باشد آنگاه ریاضی را هم نیافریده است و در نتیجه چه دلیلی بر احاطۀ کامل او بر ریاضیات باید داشته باشیم؟

نکته دیگر اینکه هیچ ملازمه ای میان "واضع ریاضیات و خالق اعداد نبودن خداوند" و "عدم احاطه خدا بر انها" وجود ندارد.
همانطور که عرض شد،
م1. اعداد یک سری امور اعتباری است که از واقعیتهای خارجی انتزاع میشود
م2.و ریاضیات نیز علم به اعداد باشد
م3. موجودات خارج منشأ انتزاع اعداد است.
م4. خداوند خالق موجودات ممکن الوجود خارج است.
بنابراین
خداوند به واسطه اینکه خالق منشأ انتزاع اعداد است، از این حیث قاعدتا و لزوما اگاه به اعداد نیز باشد باشد.

همانطور که گفتید انتها ندارند بعد دوباره گفته تان را نقض کردید یا من درست متوجه نشده ام ؟
وقتی چیزی انتها ندارد چگونه می توان بر آن احاطه یافت ؟

باسلام
نامتناهی گاهی بالفعل است و گاهی بالقوه.
بعلاوه، نامتناهی گاهی در میان موجودات ممکن الوجود است و گاهی در بین موجودات(اعم از واجب و ممکن) است.
گاهی نیز در بین اعتباریات است و گاهی در بین مطلق موجودات.
همانطور که عرض شد، عدد موجودی است اعتباری که در نامتناهی بالقوه دانسته شده است.
این موجود اعتباری در قالب زمان و به صورت پی در پی محقق میشود.
احاطه یافتن به این موجود برای موجودی که در قالب زمان است امکان ندارد و هرگاه بخواهد به عددی جدید احاطه پیدا کند باید عدد قبلی را دیده و گفته باشد.
اما برای موجودی که در قالب زمان نیست، میتواند از ورای زمان به مجموعه موجودات عالم امکان نگریسته و به همه آنها در ظرفی دیگر به نام دهر علم داشته باشد.
همانطور که خداوند به تمام موجودات عالم امکان پیش از افرینششان از ازل علم داشته است و این عمل در ظرفی دیگر غیر از ظرف زمان است که دهر نامیده میشود.ش

این سوال رو فکر کنم اینطوری بسطش داد...از اونجایی که ماجرای خلقت تا بی نهایت می تونه ادامه داشته باشه و هیچوقت تمومی نداشته باشه...مثلا انسان هایی خلق بشن و از دنیا برن و عالم جدیدی با انسان های جدیدی بوجود بیاد....در این صورت آیا خدا به تمام احوالات و سرگذشت های انسان های آینده علم و آگاهی داره؟؟ یعنی خدا به بی نهایت آینده آگاهی داره؟می دونه فلان کس در بی نهایت آینده چه خواهد کرد؟؟استاد نظرتون چیه؟

باسلام
هرچقدر که زیاد و طولانی مدت باشند باز هم در طول زمان هستند و وقتی در زمان قرار میگیرند، همان حکم را دارند و خداونددر ظرفی دیگر به نام دهر به همه آنها به صورت مجتمع علم دارد.

اگر منظور شما علم جبر و انالیز است که با متغیر ها و حروف نمایش داده می شوند باید عرض کنم که حروف و متغیر ها نماینده کمیات و اعداد هستند.

جبر زیاد به اعداد ربط ندارد. نظریۀ گروه‌ها توپولوژی نظریۀ حلقه‌ها، آنالسز تابعی و.. این‌ها هیچ یک به اعداد ربطی ندارند. همه چیز در ریاضی منطق خالی است و ربط به محاسابات ندارد.

سلام
همه با اعداد گویا و گنگ آشنا هستید.عددی که بتوان آنرا بصورت کسری که صورت و مخرج آن اعداد درست (صحیح)باشند.را گویا می نامیم.مثلا عدد 2.5
گویا است چون بصورت کسر 5/2 (پنج دوم)نوشته می شود که هم 5و هم 2 اعداد صحیح هستن.
بعضی اعداد گویا هستن که صورت اعشاری آنها بی نهایت رقم دارد.مثلا 1/3 (یک سوم) را می توان بصورت اعشاری ...1.333 نوشت که رقم 3 بی نهایت تکرار می شود.(نقطه چین به معنای این است که تعداد ارقام تمامی ندارد)در اینجا ما علم داریم که عدد فوق برابر یک سوم است چون می دانیم که بعد ممیز همه ارقام 3 هستند.اگرچه بی نهایت تکرار می شوند.اما خارج از علم ما نیستند.

اعدادی هم هستن که نمی شود انها را بصورت کسری که صورت و مخرج هردو صحیح باشند را نوشت.مثلا عدد رادیکال 2 را می توان بصورت ...1.414213 نوشت. اما در اینجا ارقام بعد ممیز هیچ نظمی ندارند.در نتیجه اگر ارقام را تا هزاران رقم بعد از ممیز هم حساب کنیم بازم ارقام تمومی ندارند و هیچ نظمی هم بر تکرار انها حاکم نیست.در نتیجه ما به همه ارقام هیچ علمی نداریم چون علم ما محدود است.و در نتیجه نمی توان این عدد را بصورت کسری نوشت این عدد را واسه ما گنگ است و ما انها را اعداد گنگ مینامیم.
حال با این توضیحات سوال این است که:
آیا این عدد و اعداد گنگ دیگر واسه خدای عالم مطلق و نامحدود هم گنگ هستند؟ آیا خدا تمامی ارقامی که بعد ممیز رادیکال 2 وجود دارند را می داند؟
با تشکر
سلام،
بله علم دارد ...
مطلب اگر بخواهید برایتان خوب جا بیفتد پیشنهاد می‌کنم پیرامون مفهوم بی‌نهایت در نظریه‌ی مجموعه‌ها تحقیق کنید و همچنین در مورد توپولوژی یک فضا نیز بخوانید ... روی مباحثی مثل همگرایی دنباله‌های بی‌نهایت فکر کنید، اینکه چطور می‌توان بدون شمردن تمام اعضاء مقدار همگرایی را دانست، اینکه بی‌نهایت اصولاً چیست ... مثلاً شما اگر بخواهید اعداد حقیقی را از صفر تا یک بشمرید باید بی‌نهایت گام بردارید و در واقع هرگز به عدد ۱ نخواهید رسید (چون اعداد حقیقی اصطلاحاً ناشمارا هستند) ولی همان شما وقتی با ابزار اعداد صحیح بخواهید اعداد را بشمرید اولین گامتان بعد از ۰ می‌شود عدد ۱ ... روی مفهوم بی‌نهایت در نگاه کانتور و همین‌طور با بررسی مفهوم توپولوژی می‌توانید به نتایج خیلی جالبی برسید، مثلاً توپولوژی مجموعه‌ی اعداد طبیعی یا مجموعه‌ی اعداد حقیقی ... بعد از این بررسی‌ها فکر می‌کنم خیلی راحت بتوانید بپذیرید که نه تنها خدا که هر انسان معمولی هم می‌تواند یک عدد اصم را کامل بشناسد، کافی است ابزار درست آن را داشته باشیم، یک نوع اعداد تعمیم یافته در نظریه‌ی مجموعه‌ها کاردینال‌ها هست، ولی می‌توان تلاش کرد اعداد تعمیم‌یافته‌ی دیگری را نیز پیدا کرد که البته ما هنوز به چنان اعدادی دست نیافته‌ایم، ولی این کار بدون شک ممکن هست ... صرفاً برای نقطه‌ی شروع تفکر خود به یاد داشته باشید که تعریف شمارا بودن یک مجموعه بر اساس شمردن اعضای آن مجموعه به کمک اعداد طبیعی است و از آنجا که تعداد اعضای مجموعه‌ی اعداد طبیعی ولو اینکه بی‌نهایت باشد ولی بی‌نهایت بی‌نهایت کوچکتری از تعداد اعضای مجموعه‌ی اعداد حقیقی است ناشمارا بودن اعداد حقیقی مطلب عجیبی نخواهد بود و صرفاً نقص اعداد طبیعی را نشان می‌دهد و نه یک خاصیت ذاتی اعداد حقیقی را ...!
در مورد خداوند به طور خاص خودش فرموده است که همه چیز نزد او به مقدار است و همه چیز را به عدد می‌شناسد ...
... كُلُّ شَيْءٍ عِندَهُ بِمِقْدَارٍ [الرعد، ۸]
... أَحْصَىٰ كُلَّ شَيْءٍ عَدَدًا [الجن، ۲۸]
خلاصه اینکه چیزی به اسم بی‌نهایت در علم پروردگار وجود ندارد، خدایی که حتی به ذات خودش هم آگاه است ... سبحانه و تعالی، علوّاً کبیراً

شاید بی نهایت واقعیت نداشته باشد ...
شاید هم وجود دارد ...
معلم ما می گفت، ما در ریاضی اثبات می کنیم که بین عدد صفر تا یک، بی نهایت عدد وجود دارد.
خوب اگر بی نهایت را در واقعیت هم صادق بدانیم باید قبول کنیم که در یک سانتی متر مربع، بی نهایت ذره یا جزء وجود دارد ...
آیا خداوند به بی نهایت جزء یا بی نهایت عدد بین صفر و یک یا عدد بی نهایت، عالم است ؟
خداوند به بی نهایت عالم است اما مسئله این است که آیا اصلا بی نهایت وجود دارد ؟ یا بی نهایت فقط برای ما بی نهایت است ؟
من به یاد پارادوکس لاک پشت زنون افتادم :
... او نیز همچون استاد خویش بر غیرممکن بودن حرکت استدلال می‌کرد و چنین می‌گفت:

اگر حرکت واقعیت داشته باشد، انتقال است از یک نقطه به نقطهٔ دیگر. پس هرگاه میان این دو نقطه یک خط بکشیم، خواهیم توانست آن را به دو نیم کنیم، و آن نیمه را نیز به دو نیم و همین کار را بر نیمه‌های دیگر؛ و آنچنان این‌کار ادامه خواهد یافت که پایانی نداشته باشد. پس میان این دو نقطه از اجزای بیشمار تشکیل شده‌است، که یک جسم هنگام حرکت باید از بیشمار قسمت عبور کند، که اینکار به زمان بی‌نهایت احتیاج دارد؛ و بنابر این حرکت هیچ‌گاه انجام نخواهد شد.

بطور مثال اگر آشیل که تندروترینِ مردمان است به دنبالِ لاک‌پشتی بدود، هرگز به او نخواهد رسید. چرا که هرگاه آشیل مسافتی را می‌پیماید، لاک‌پشت نیز همان مسافت را پیموده، و آشیل باید آن مسافت را نیز بپیماید.
https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%A7%D9%84%D8%A6%D8%A7%DB%8C%DB%8C

چون در هر صورت علم انتزاعی و وابسه به اشیا می باشد.

در واقع ریاضیات محض (حتی هندسه و اعداد) هیچ ربطی به این دنیای مادی و اشیاء آن ندارند و تنها از منطق محض ساخته شده‌اند و برای اعتبار خود نیازی به وجود اشیاء مادی ندارند. البته این علم کاربردهایی در مورد اشیاء پیدا می‌کند که ربطی به اصل آن ندارد. ریاضی کاربردی رشته‌ای است که قرار است برای ریاضیات محض در دنیای مادی کاربرد بیابد.
چون ریاضیات تنها از زد و بندهای منطقی تشکیل شده است و برخی می‌گویند خدا محدود به اصول منطقی است پس خدا به ناچار محدود به ریاضیات است و بپذیرش این، یعنی خدا هیچ تغییری در ریاضیات نمی‌تواند بدهد و ریاضیات ربطی به خالقیت او ندارد. این سوال که چه قدر خدا بر ریاضیات، با پذیرش قول مذکور، احاطه دارد برای من مجهول است.

سلام

اعداد تعمیم‌یافته‌ی دیگری را نیز پیدا کرد که البته ما هنوز به چنان اعدادی دست نیافته‌ایم

نمیدانم منظور شما از «دست نیافته‌ایم» چیست. اما اعداد تعمیم یافته زیادند. چه اعداد مختلط را در نظر بگیرید چه اعداد صحیح p-adic و چه خیلی چیزهای دیگر.

به هرحال آن چه در مورد متناهی بودن علم ریاضیات گفتید به شکلی صحیح است. در واقع هیچ استدلال و اثبات و تعریفی در ریاضیات نیست که نا متنایی باشد وگرنه چگونه بر کاغذ قابل نوشتن اس؟ت و ذهن می‌تواند آن را درک کند(=تأیید کند)؟
مفهوم «نامتناهی» هم تنها یک تعریف است. اساسا این که «مجموعۀ نامتناهی وجود دارد» یک قرارداد و یک فرض است که می‌شود حتی آن را نپذیرفت مثل اصل انتخاب. در این رابطه اینجا را ببینید:
http://math.stackexchange.com/questions/356264
در واقع مفهوم بی‌نهایت زادۀ ذهن متناهی انسان است. تنها یک قراداد و یا یک تعریف است در بین هزاران قرارداد و تعریف دیگر در ریاضیات.

سلام

حال با این توضیحات سوال این است که:
آیا این عدد و اعداد گنگ دیگر واسه خدای عالم مطلق و نامحدود هم گنگ هستند؟ آیا خدا تمامی ارقامی که بعد ممیز رادیکال 2 وجود دارند را می داند؟
با تشکر

سلام..

بی نهایت بودن تابع افزایش و کاستی است که یکی از مصادیقش اعدادن یعنی میتوان همینطور اعداد رو کمو زیاد کرد...ولی همین بی نهایت شمارش، خود محدود است ولی در ظرف و بعدی بالا تر از خود.....به عنوان مثال یک سطح خاصو میتوان به بینهایت خط تقسیم کرد در حالی که پایانی برای کمو زیاد کردن این خطوط در صفحه نیست و لی صفحه محدود به بعدی بالاتر به نام فضا میباشد که کل خطوط رو یک جا در خود دارد و همه خطوط برایش حاضر است و جزئی از ان به عبارتی حد یک چیز است و بینهایت که غرض همون شمارش و کاستی و فزونیست یک مطلب...هر بینهایتی در شمارش، خود محدود است مانند جهان مادی ....البته در مثال جای مناقشه نیست ولی ماسوا جز حق محدود هستند و برای او حاضر..

سلام
...
نمیدانم منظور شما از «دست نیافته‌ایم» چیست. اما اعداد تعمیم یافته زیادند. چه اعداد مختلط را در نظر بگیرید چه اعداد صحیح p-adic و چه خیلی چیزهای دیگر.

سلام،
هر عدد تعمیم‌یافته به دلیلی تعمیم یافته است، اما اینکه اعداد مختلط یا ماتریس‌ها چون اعداد تعمیم‌یافته هستند پس مثلاً من دیگر نمی‌توانم بگویم که اعداد تعمیم‌یافته‌ی مناسب برای این تاپیک را هنوز نیافته‌ایم جسارتاً به نظرم می‌رسد که خیلی بی‌معنی باشد ... مگرنه که شما اعداد طبیعی را بگیرید مبنای تعریف عدد و آن وقت دیگر صفر و اعداد منفی و اعداد گویا و اعداد حقیقی و سایر اعداد همگی می‌شوند جزء اعداد تعمیم‌یافته ... اعداد طبیعی سیستم‌های گسسته را بشمرد، اعداد حقیقی طول را بشمرد، ماتریس‌ها دوران را می‌شمرند و اعداد مختلط هم همینطور و قص علی هذا ...
... و البته بله شما می‌توانید اعداد حقیقی را به کمک خود اعداد حقیقی بشمرید، با مجموعه‌ی اعداد حقیقی بین ۰ و ۱ می‌توانید تمام اعداد حقیقی از منفی بی‌نهایت تا مثبت بی‌نهایت را بشمرید و در این بین حتماً بی‌نهایت بار تمام اعداد طبیعی را هم شمرده‌اید و بی‌نهایت اعداد طبیعی را رد کرده‌اید ... بله می‌توانید ولی در عین حال نمی‌توانید ... اعداد تعمیم‌یافته‌ی کاردینال می‌توانند اعداد حقیقی را بشمرند ولی این وسط نقیصه زیاد است ...

به هرحال آن چه در مورد متناهی بودن علم ریاضیات گفتید به شکلی صحیح است. در واقع هیچ استدلال و اثبات و تعریفی در ریاضیات نیست که نا متنایی باشد وگرنه چگونه بر کاغذ قابل نوشتن اس؟ت و ذهن می‌تواند آن را درک کند(=تأیید کند)؟

برادر بزرگوار به خاطر ندارم ریاضیات را متناهی دانسته باشم ... در واقع هیچ مشکلی ندارم که ریاضیات را نامتناهی بدانم ... و البته درکی که از بی‌نهایت و نامتناهی دارم کمی متفاوت از درکی است که تا اواسط قرن ۱۹ بین ریاضی‌دان‌ها و سایرین وجود داشت و باز متفاوت است از درکی که فلاسفه‌ی خودمان از بی‌نهایت دارند ...
اینکه می‌فرمایید هیچ استدلال و اثبات و تعریفی نیست که نامتناهی باشد هم برایم مبهم است که منظورتان چیست ... یک اثبات نامتناهی چه اثباتی است؟ استدلال نامتناهی چه استدلالی است؟ تعریف نامتناهی ولی چیز عجیب و غریبی نیست ... اما اینکه می‌فرمایید اگر چیزی نامتناهی باشد بر روی کاغذ قابل نوشتن نیست را هم متوجه نمی‌شوم، شما یک سری بی‌نهایت را چگونه روی کاغذ می‌نویسید؟ بسط فوریه مثلاً ... یک نمادگذاری می‌کنید و قرار نیست تمام بی‌نهایت جمله‌ی آن را روی کاغذ بنویسید ... یا اعداد کاردینال و جبر کاردینال‌ها روی کاغذ انجام می‌شود ولی چطور می‌توانید بگویید که مثلا الف-صفر بی‌نهایت اعداد طبیعی نیست؟ حرف‌هایتان برایم خیلی عجیب است، یا ریاضیات نمی‌دانید و یا درکتان از ریاضی خیلی فراتر از درک امثال من است ...
بگذریم که امثال هاردی اگر اشتباه نکنم به صورتی افراطی معتقد بودند ریاضیات محض تا جایی است که هنوز روی کاغذ پیاده نشده باشد و به محض آنکه روی کاغذ نوشته شود می‌شود ریاضیات کاربردی ... به این معنا که از نظر برخی ریاضیات محدود به آنچه که روی کاغذ نوشته می‌شود نیست ...

مفهوم «نامتناهی» هم تنها یک تعریف است.

ریاضیات بر پایه‌ی تعاریف است و کسی ادعا ندارد ریاضیات عیناً و دقیقاً ما به ازای خارجی داشته باشد، فلاسفه هم اگر همین ادعا را می‌کردند ادعای قابل قبول‌تری بود ... ریاضیات کاربرد ذهنی منطق است و فلسفه هم همینطور ... اینکه بگوییم ریاضیات مابه‌ازای خارجی دارد قیدی برای ریاضی ایجاد می‌کند که باید بررسی شود تمام تعاریف آن مابه‌ازای خارجی دارند و تمام فرضیات آن مابه‌آزای حقیقی دارند و دیگر دل‌بخواه نیستند و این می‌شود فیزیک نظری (یا طبیعیات نظری به معنای عام ان) و دیگر ریاضی نیست، همچنانکه فلسفه اگر ادعا کرد که دارد مسائل خارج از ذهن را مدل می‌کند دیگر نباید به بنای خودش بر منطق چندان افتخار کند و خود را تنها زائیده‌ی عقل و منطق و بدیهیاتی مانند بطلان اجتماع نقیضین و امثال آن بداند ...
با تمام این اوصاف بله نامتناهی یک تعریف است ... تعریفی که در خود ریاضیات اشکالی هم بهش وارد نیست ... و در عین حال خداوند هم نه تنها عالم خارج که عالم ذهنی انسان را هم خلق کرده است و در نتیجه هر چیزی که به ذهن انسان خطور کند یا در دسترس ذهن بشر باشد باید مستقیم یا غیرمستقیم مخلوق خداوند باشد و علم کامل آن هم نزد خداوند باشد ... بی‌نهایت اگر چیزی است که انسان می‌تواند رویش فکر کند پس می‌توان در مورد علم خداوند به نهایت این علم هم نظر داد ... بماند که شخصاً معتقد به وجود بی‌نهایت در عالم خارج هم هستم و هیچ مشکلی هم ندارم که خداوند به این بی‌نهایت علم داشته باشد ... برای ما اگر اعداد حقیقی بی‌نهایت باشد خدا هم بی‌نهایت است و اگر بی‌نهایت بودن اعداد حقیقی بزرگتر از بی‌نهایت بودن اعداد طبیعی است این امکان هست که بی‌نهایت بودن خداوند هم بزرگتر و عالی‌تر از بی‌نهایت بودن اعداد حقیقی باشد تا او بر بی‌نهایت اعداد حقیقی نیز احاطه‌ی کامل داشته باشد ... چنانکه به نظرم بدیهی است که همینطور باشد ...

اساسا این که «مجموعۀ نامتناهی وجود دارد» یک قرارداد و یک فرض است که می‌شود حتی آن را نپذیرفت مثل اصل انتخاب. در این رابطه اینجا را ببینید:
http://math.stackexchange.com/questions/356264
در واقع مفهوم بی‌نهایت زادۀ ذهن متناهی انسان است. تنها یک قراداد و یا یک تعریف است در بین هزاران قرارداد و تعریف دیگر در ریاضیات.

اصل انتخاب را نمی‌دانم چرا به اینجا گره می‌زنید، اصل انتخاب اگر مورد مناقشه بوده است بخاطر مسائل دیگری بوده است، مگرنه وجود بی‌نهایت را بعید می‌دانم جز کسی که در آن آدرس که فرستادید از او یاد شده است بخواهد منکر شود ... شما با یک تابع تالی‌گیری ساده هم می‌توانید وجود بی‌نهایت را نشان دهید ... چیزی که برایش به کرّات مثال داریم را منکر شویم که چه شود؟ ... با این وجود هیچ اشکالی ندارد اگر شما فرض کنید که بی‌نهایتی وجود ندارد و سعی کنید جهانی بسازید بدون بی‌نهایت، مثلاً هندسه‌ی کروی در مقابل هندسه‌ی اوقلیدوسی این امکان را به شما می‌دهد که بی‌نهایت به آن معنای هندسی را ساقط کنید ... ریاضیات به شما اجازه‌ی فرضیات زیادی را می‌دهد ولی این به آن معنا نیست که کسی از این مسأله سوء استفاده کند و بگوید که شاید اصلاً بی‌نهایت وجود ندارد ... درست‌ترش این است که بگوییم بی‌نهایت وجود دارد ولی شاید بتوان دورش زد ... بحث همگرایی دنباله‌های بی‌نهایت را از همین جهت مطرح کردم ... این مطلب قیود جدیدی را به تعریف بی‌نهایت وارد می‌کند نه اینکه تعریف بی‌نهایت را نقض کند و بگوید کلاً چیزی به اسم بی‌نهایت وجود ندارد، می‌تواند بگوید برای هر بی‌نهایتی همیشه وجود دارد راهی که از آن راه بتوان آن بی‌نهایت را دست‌یافتنی کرد ... در این صورت پاسخ سؤال تاپیک هم می‌شود بله خداوند به هر بی‌نهایتی علم دارد و اینکه الله اکبر و اینکه خداوند به خودش علم دارد باید نهایت همین پاسخ باشد ...

شاید هم منظورهایتان را درست متوجه نشده‌ام ... در واقع سعی کردم همان جواب قبلی‌ام را روشن‌تر کنم که سوء‌تفاهمی اگر پیش آمده برطرف گردد ... ان شاء الله

موفق باشید

ببینید این مباحثی که شما مطرح کردید همگی مبتنی یک مفاهیم فرمولاریزه شده هستند.مثلا وثتی برای یک دنباله یا سری فرمولی داشته باشیم تا هر شماره عضوی که بخواهیم با یک محاسبه می توانیم به ان رقم علم داشت.ولی در مورد اعداد گنگ چنین چیزی مطرح نیست.نمی توان هیچ قاعده و اصولی بر ارقام عدد گنگ پیدا کرد.

اینطورها که می‌فرمایید هم نیست، اول توجه داشته باشید که فضای اعداد حقیقی یک فضای کامل است، یعنی تمام دنباله‌های کوشی متشکل از اعداد حقیقی در خود مجموعه‌ی اعداد حقیقی همگرا می‌شوند، حالا این را در نظر بگیرید که از یک نگاه اصلاً مجموعه‌ی اعداد حقیقی از کامل کردن فضای اعداد گویا به دست می‌آید (بماند که تقریباً تمام اعداد حقیقی گنگ هستند) و در نتیجه اصلاً یک تعریف اعداد حقیقی همین است که هر عدد حقیقی را بتوان مقدار همگرایی یک دنباله‌ی متشکل از اعداد گویا در نظر گرفت. مقدار همگرایی هر دنباله‌ی بی‌نهایت را هم راحت می‌توان بر حسب اعضای آن دنباله به صورت یک سری بی‌نهایت بازنویسی کرد (فکر نکنم اسک‌دین از MathJax یا امثال آن پشتیبانی کند مگرنه فرمولش را برایتان می‌نوشتم، گرچه اگر بگردید قاعدتاً ساده پیدا می‌کنید و چیزی در حد بازی با جملات دنباله است) و در نتیجه هر عدد حقیقی را می‌توان به صورت مقدار همگرایی یک سری بی‌نهایت نوشت. این جواب کلی آن بود، بر اساس این جواب کلی فقط می‌شود گفت که وجود دارد چنان دنباله‌هایی و سری‌هایی، نه اینکه شما بگویید سری این عدد گنگ خاص را نشانم بده، این می‌گوید چنان سری‌هایی وجود دارند، حالا ما و شما آن‌ها را نشناسیم مشکل ماست و نه مشکل اعداد اصم و باز هم نه مشکل خدا ...
اما به طور خاص سری بی‌نهایتی که رادیکال ۲ یا عدد پی یا برخی دیگر را بدهد مشخص هستند و با یک جستجوی ساده می‌توانید پیدایشان کنید ...
همچنین تنها راه نمایش اعداد حقیقی بر اساس دنباله‌ها یا سری‌های بی‌نهایت هم نیست، شما می‌توانید بروید سراغ بحث Continued Fraction ها و با نوع جدیدی از نمادگذاری اعداد اصم آشنا شوید که کمی شهودی‌تر هستند، مثلاً عدد طلایی که به نوعی بدترین عدد اصم هست نمایش خیلی ساده‌ی [۱،۱،۱،۱،۱، ...] را پیدا می‌کند ...
با این وجود فقط یک تعریف برای بی‌نهایت می‌دهم که اگر روی آن توافق داشته باشیم پاسخ تاپیکتان برای یک خداباور به صورت بدیهی مثبت خواهد شد: بی‌نهایت حدّ یک روند بی‌انتها است اگر آن حدّ متعلق نباشد به فضایی که آن روند در آن تشکیل شده است ... از این نگاه خود رادیکال ۲ یک بی‌نهایت است وقتی دنباله‌ی کوشی نظیر آن در فضای اعداد گنگ تشکیل داده شده باشد ... بنابراین شما وقتی می‌گویید رادیکال ۲ در واقع دارید در مورد یک بی‌نهایت صحبت می‌کنید، اما بی‌نهایتی که آن را از راه دیگری به خوبی می‌شناسید، مثلاً وقتی که می‌گویید رادیکال ۲ طول وتر مثلث قائم‌الزاویه‌ای است که طول هر کدام از دو ساق دیگرش برابر با واحد باشد ... شما این بی‌نهایت را می‌شناسید و یک بی‌نهایت دیگر را نمی‌شناسید، نگاهتان را اگر عوض کنید هیچ بعید نیست که بتوانید آن بی‌نهایت‌های دیگر را هم بشناسید آنقدر راحت که مفهوم طول یک خط برایتان جا افتاده است ... بنابراین یک چیز ثابت ممکن است وقتی با یک روند خاص به آن نزدیک می‌شویم هرگز در دسترس نباشد و وقتی با روند دیگری به آن نزدیک می‌شویم به راحتی در دسترس باشد ... پارادوکس آشیل که جناب وطاها هم به آن اشاره کردند (پستشان را کامل نخواندم ولی به نظرم رسید این پارادوکس را بیان کرده باشند) دارد همین مطلب را بیان می‌کند ... اگر متغیری که برای توصیف ماوقع در نظر گرفته شده است شمارش گام‌های این پارادوکس باشد آشیل هرگز به لاک‌پشت نمی‌رسد، ولی اگر متغیر مورد استفاده برای توصیف ماوقع را مثلاً زمان یا مکان بگیرید در زمان خیلی کوتاهی یا در فاصله‌ی خیلی کوتاهی آشیل به لاک‌پشت می‌رسد و سریعاً هم از آن عبور می‌کند، عبور کردن آشیل از لاک‌پشت از آن نگاه اول که گام‌های صورت پارادوکس را می‌شمردیم چیزی در حدّ حرف زدن در مورد اعداد بزرگتر از بی‌نهایت است، و البته همین هم در ریاضیات امروزی کاملاً پذیرفته شده و قابل فهم است ...
بنابراین با توجه به اینکه تقریباً تمام اعداد حقیقی اصم هستند اگر باورمان باشد که ما شناخت خیلی خوبی از اعداد اصم نداریم باید بپذیریم که تقریباً شناخت خوبی از اعداد حقیقی نداریم و اگر داریم پس اعداد اصم هم چیزهایی نیستند که قابل شناخت نباشند ... فقط می‌توان گفت که مثلاً از نگاه اعداد طبیعی و اعداد گنگ وقتی به مسأله نگاه کنیم چیزی مثل رادیکال ۲ خیلی عجیب است، حال آنکه اگر عینکمان را عوض کنیم ممکن است شناخت این اعداد هم خیلی مطلب بغرنجی نباشد ... کافی است عینک مناسب را بزنیم ... متغیر مناسب را بشناسیم ... و مفهوم عدد را تعمیم دهیم کما اینکه بارها در موارد متفاوت این کار انجام شده است ...
پس نتیجه اینکه بله خداوند به اعداد گنگ علم دارد ... خداوند به بینهایت اعداد طبیعی علم دارد ... به بی‌نهایت اعداد حقیقی هم علم دارد ... به بی‌نهایت اعداد حقیقی به توان بی‌نهایت اعداد حقیقی که خود این به توان رساندن هم بی‌نهایت بار انجام شود هم علم دارد ... حالا ما تا یک جای بیشتر را با سواد امروزمان نتوانیم تصور درستی کنیم مشکل ماست ... نه مشکل خود آن بی‌نهایت‌هاست و نه مشکل خدا که همه چیز در علم خدا به مقدار است و همه چیز را با عدد احصاء نموده است ... مطابق فرمایش خودش در قرآن

شما ادعا می کنید که ریاضی و منطق محض برای اعتبار خود نیاز به اشیا ندارند و وجود عینی و واقعی دارند.
این ادعا نیاز به اثبات دارد و شما باید دلیل بیاورید که تاکنون نه دلیلی اورده اید نه مثالی.
اگر این ادعا را درست می دانید.(استقلال ریاضیات از وجود اشیا) از خود اعداد شروع می کنیم.شما بگویید وقتی که قائل هستید ریاضیات از اشیا مستقلند چه تصوری از اعدادی 1و 2و 3 ... دارید وقتی که وجود آنها را مستقل از اشیا می دانید؟ اصلا میشه در ذهن تصوری از عدد 3 کرد بدون اینکه قائل به هیچ شی خارجی شویم؟ به هر خال شما گفتید ریاضیات محض و حتی هندسه و اعداد هیچ ربطی به این دنیای مادی ندارند.چگونه بدون اینکه شیئی خلق شده باشد می توان تصوری از عددی مانند 3 و 4 کرد؟
اگر شما این را جواب دادی ان وقت من هم می پذیرم اعداد وجود عینی و واقعی دارند و ریاضیات اساس ربطی به خلقت خدا ندارد.

حتماً می‌دانید که مکاتبی فلسفی در یونان قدیم و ... بوده‌اند که برای اعداد ارزش ذاتی قائل باشند و اصلاً عالم خارج را بر اساس اعداد بدانند، در مقابل اینکه اعداد را توصیفی از عالم خارج بدانند که subjective بوده و به ناظری که می‌خواهد عالم خارج را توصیف کند یا بفهمد بستگی داشته باشد. شاید امروزه آن نگاه فلسفی را افراطی بدانند ولی تا جایی که می‌توانم بگویم آن نگاه خیلی شبیه به نگاهی است که در روایات ما هم وارد شده است ... بنابراین اگر ادعای دوستمان این باشد که ریاضی برای اعتبار خود نیازی به اشیاء ندارد با ایشان موافق هستم ولی اگر بفرمایند که وجود اعداد مستقل از وجود اشیاء باشد من هم با ایشان مخالف هستم ... اینکه اشیاء بر اساس اعداد باشند را می‌توان در اینکه حروف جزء خلقت‌های نخستین خداوند بودند و تمام عالم آفرینش کلمات خدا هستند را یک طرف ذهن خود نگاه دارید و اینکه اعداد متناظر با حروف هستند و اصلاً اعداد از حروف آمده‌اند را طرف دیگر ذهن خود قرار دهید تا تقدم حروف و اعداد بر اشیاء برایتان مشخص گردد ... ممکن است بفرمایید آن حروف و آن اعداد با این حروف و این اعداد یکسان نیستند، ممکن است، ولی تنها ربطی که من بین آن‌ها تا کنون پیدا کرده‌ام در نظریه‌ی بوهم از ذهن کوانتومی بوده است که شاید برایتان جالب باشد اگر بخوانیدش ...

جناب نقطه ...
شما باید ثابت کنین چنین عینکی وجود داره ...

چه تصوری از اعدادی 1و 2و 3 ... دارید وقتی که وجود آنها را مستقل از اشیا می دانید؟

دربارۀ روش فن نویمان در ساخت اعداد طبیعی تحقیق کنید.

اصلا میشه در ذهن تصوری از عدد 3 کرد بدون اینکه قائل به هیچ شی خارجی شویم؟ به هر خال شما گفتید ریاضیات محض و حتی هندسه و اعداد هیچ ربطی به این دنیای مادی ندارند.چگونه بدون اینکه شیئی خلق شده باشد می توان تصوری از عددی مانند 3 و 4 کرد؟

ازعدد همان تصوری را داریم که از هر شیء دیگر در ریاضیات داریم. اشیائی مثل مجموعۀ تهی.

دربارۀ روش فن نویمان در ساخت اعداد طبیعی تحقیق کنید.

ازعدد همان تصوری را داریم که از هر شیء دیگر در ریاضیات داریم. اشیائی مثل مجموعۀ تهی.

جناب سی پلاس پلاس ... میشه یه Override شده ای از روش فن نویمان رو توضیح بدین ... چون من اصلا درک نمیکنم بدون فیزیک ... چطوری میخواد عدد طبیعی وجود داشته باشه ...

متشکرم .

میشه یه Override شده ای از روش فن نویمان رو توضیح بدین ... چون من اصلا درک نمیکنم بدون فیزیک ... چطوری میخواد عدد طبیعی وجود داشته باشه ...

اشیاء ریاضی هیچ کدام ربطی به خارج از ذهن ندارند. مجموعه‌ها، اشیاء ریاضیند. مجموعۀ تهی هم یک مجموعه است. 0 را مجموعۀ تهی می‌گیریم. پس عدد 0 مشخص شد چیست. اگر عدد n مشخص شده باشد، عدد بعد از n، که با n+1 نشان داده می‌شود با
[I]n ∪ {[I]n}[/I][/I]
تعریف می‌شود. مثلا

3 = {{ }, {{ }}, {{ }, {{ }}}}

این تعریف با تعریف‌های دیگر ریاضیات فرقی ندارد و ربطی به فیزیک و عالم مادی هم ندارد. تنها منطق ریاضی است و بس.

https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number#von_Neumann_construction

تصور مجموعه تهی هم بدون در نظر گرفتن شی غیر ممکن است.

تصوری در کار نیست. هیچ بخش ریاضی بر اساس تصوری که شما از آن می‌گویید تبیین نمی‌شود. تنها وجود یا عدم وجود منطقی مطرح است.

حرفای شما را قبول دارم.ولی باید توجه کرد که:
در ابتدای تاپیک هم گفتم خدای خالق و عالم نامحدود نیازی به الگوریتم برای محاسبه ندارد.اگرچه ما انسانها با سریهای مختلفی می توانیم مقادیر مجهول از جمله ارقام رادیکال ها ر ا حساب کنیم تا هر رقم دلخواهی.ولی علم ما محدود به زمان است.و اگرم منظورتون این بوده که خدا هم از همین روشها ارقام یک عدد گنگ یا عناصر نامتناهی را بداند علمش در حصار زمان قرار می گیرد.

خداوند نیازی به الگوریتم ندارد، ولی الگوریتمی وجود داشته باشد به آن الگوریتم هم علم دارد، اگرچه تردید دارم که منظورتان از حصار زمان چیست و شناخت کامل یک عدد اصم چه ارتباط ضروری به گذر زمان دارد ولی خدایی که محدود به حصار زمان نیست از آنجا که آینده و گذشته را با هم می‌داند اگر شناخت اعداد اصم وابسته به گذر زمان می‌بود هم خداوند باز هم تا انتهای آن را می‌دانست چون آینده را می‌داند. برای مثال فرض کنید که در تمدن‌های قدیم عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کرده بودند و الآن تا چند هزار یا میلیون رقم اعشار محاسبه کنند، خداوندی که محدود به زمان نباشد از ابتدا باید این چند هزار یا چند میلیون رقم را می‌دانسته است ... اصلاً چرا راه دور می‌روید ... مگر قبول ندارید که خدا محصور به زمان نیست و باز مگر قبول ندارید که ما برای بقاء خلق شده‌ایم و نه برای نابودی و فنا و در نتیجه تا ابد وجود خواهیم داشت و هرگز نابود نخواهیم شد؟ اگر بله پس خدایی که محصور به زمان نیست تا ابدی که خودش بی‌نهایت است را می‌داند و این یعنی خداوند بی‌نهایت را می‌داند ... خدایی که این بی‌نهایت را بداند چه استبعادی هست که بی‌نهایت‌های دیگری مثل تمام ارقام اعشاری اعداد اصم را هم بشناسد؟

میشه بفرمایید مجموعه یعنی چی ...

یعنی چجوری بدونه درک ماده تونستین به درکی از مجموعه برسین ؟

جناب نقطه ... شما باید ثابت کنین چنین عینکی وجود داره ...

نیازی به اثبات ندارد، برای منظور ما همین که احتمال وجود آن باورپذیر شود کافی است ... تا وقتی که نگاه ما به بی‌نهایت این باشد که چیزی است که هیچ حصری ندارد و حدی ندارد و احاطه‌ی بر آن محال عقلی است سؤال تاپیک یک سؤال موجه است و کاملاً می‌توان با تعجب پرسید که آیا خداوند می‌تواند این کار خلاف عقل را انجام دهد؟ جواب هم منفی خواهد بود و خود این ما را گرفتار مشکلات زیادی می‌کند مثل اینکه یا باید خلقت خداوند ابدی نباشد و باید بتوان زمانی را به عنوان لحظه‌ی انتهای خلقت شناخت و یا باید خدا را نعوذبالله محدود به زمان دانست که لازم نباشد از ابتدا تا ابد را بداند ... در نتیجه نمی‌شود به خدای اسلام معتقد بود و همچنان بی‌نهایت را آنطور معرفی نمود ... اما اگر برداشتمان از بی‌نهایت عوض شد دیگر اصلاً چنان سؤالی پیش نمی‌آید و اگر بیاید از روی استبعاد نیست و صرفاً تلاشی است علمی برای یافتن پاسخ صحیح یا نزدیک به صحیح برای آن ... مثل اینکه بپرسیم خداوند چطور اعداد اصم را می‌شناسد و ما هم سعی کنیم این اعداد را بشناسیم ... یا سعی کنیم بی‌نهایت اعداد طبیعی یا بی‌نهایت اعداد حقیقی را بشناسیم ... کاری که همین الآن هم دارند انجام می‌دهند ... مثلاً یکی از مسائل open problem در نظریه‌ی مجموعه‌ها همین الآن مسأله‌ی Continuum است که بحثشان بر روی بی‌نهایت‌هاست و می‌خواهند بدانند که مثلاً بین بی‌نهایت اعداد طبیعی و بی‌نهایت اعداد حقیقی آیا بی‌نهایت دیگری وجود دارد یا نه ... این یعنی تلاش برای شناخت بهتر بی‌نهایت‌ها ... تا وقتی نگاهمان به بی‌نهایت همان چیزی باشد در ریاضیات تا اواسط قرن ۱۹ به آن پایبند بودند اصلاً این سؤال‌ها خودشان بی‌معنا به نظر می‌رسند و می‌گویند خلاف عقل است! کما اینکه کانتور بیچاره را هم برای سالهای آخر عمرش روانه‌ی تیمارستان کردند ... الآن در فلسفه‌ی ما هم تا جایی که دیدم نگاه به بی‌نهایت خیلی جالب نیست ... خیلی از انتقادهایی که به شخصه به فلسفه‌ی رایج خودمان دارم هم ریشه‌اش در همین مطلب ساده است ... ما وقتی اعداد و بی‌نهایت‌ها را درست نشاسیم در تفکر خودمان خیلی محدود هستیم ... ولی اگر حروف و اعداد را شناختیم ناگهان این امکان پیش می‌آید که خلقت خدا را از طریق ریاضی بهتر بتوانیم بشناسیم تا از طریق مثلاً فیزیک ...
به همین دلایل نیازی به اثبات وجود آن عینک نیست ... همین که احتمال وجودش باشد کمک می‌کند که نگاهمان به تمام مسائل ذهنی و مسائل مربوط به عالم خارج عوض شود و عالم جدیدی از تفکر به رویمان گشوده شود ... برای من خود این مطلب به خودی خود ارزشمند است ... اگر برای شما نیست می‌توانید تمرکزتان را بگذارید روی پیدا کردن چنان عینکی ... و اگر نیافتید یا انگیزه‌ی کافی برای جستجو کردن برای آن نداشتید هم می‌توانید با همان تصورات قبلی خود از عدد و حروف و اشیاء و بی‌نهایت و فیزیک و ریاضیات و عقل و سایر مسائل روی مسائل زندگی خودتان فکر کنید و مانند یک عده‌ی دیگر یک‌بند بگویید این خلاف عقل است یا این یکی حصر عقلی دارد ...

میشه بفرمایید مجموعه یعنی چی ...

یعنی چجوری بدونه درک ماده تونستین به درکی از مجموعه برسین ؟
قرار نیست مجموعه را درک کنیم. تنها باید بگوییم یک مجموعه وجود دارد یا نه و به علاوه ویژگی‌های مجموعه‌ها را بدانیم.
نظریۀ ZFC همۀ وژگی‌هایی که یک ریاضیدان دربارۀ یک مجموعه باید بداند در قالب 9 اصل تبیین می‌کند.
https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory

پس مجموعه، یک موجود مجرد ریاضی است که ویژگی‌های خاصی دارد. آنچه در در دوران مدرسه برای مجموعه یا عدد بیان می‌شود تنها جنبۀ آموزشی دارند. هیچ یک از آن‌ها در ریاضیات محض جایی ندارند. مجموعه وعدد مفاهیمی کاملا مجردند و هیچ درک از آن‌ها معنی ندارد.

خداوند نیازی به الگوریتم ندارد، ولی الگوریتمی وجود داشته باشد به آن الگوریتم هم علم دارد، اگرچه تردید دارم که منظورتان از حصار زمان چیست و شناخت کامل یک عدد اصم چه ارتباط ضروری به گذر زمان دارد ولی خدایی که محدود به حصار زمان نیست از آنجا که آینده و گذشته را با هم می‌داند اگر شناخت اعداد اصم وابسته به گذر زمان می‌بود هم خداوند باز هم تا انتهای آن را می‌دانست چون آینده را می‌داند. برای مثال فرض کنید که در تمدن‌های قدیم عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کرده بودند و الآن تا چند هزار یا میلیون رقم اعشار محاسبه کنند، خداوندی که محدود به زمان نباشد از ابتدا باید این چند هزار یا چند میلیون رقم را می‌دانسته است ... اصلاً چرا راه دور می‌روید ... مگر قبول ندارید که خدا محصور به زمان نیست و باز مگر قبول ندارید که ما برای بقاء خلق شده‌ایم و نه برای نابودی و فنا و در نتیجه تا ابد وجود خواهیم داشت و هرگز نابود نخواهیم شد؟ اگر بله پس خدایی که محصور به زمان نیست تا ابدی که خودش بی‌نهایت است را می‌داند و این یعنی خداوند بی‌نهایت را می‌داند ... خدایی که این بی‌نهایت را بداند چه استبعادی هست که بی‌نهایت‌های دیگری مثل تمام ارقام اعشاری اعداد اصم را هم بشناسد؟

من میتونم به این اعتقاد داشته باشیم که خدا به عدد پی علم داشته باشه ... حتی اگر بی نهایت رفم داشته باشه ...
ولی مشگل این هستش که شما بتونین ثابت کنین مثلا خدا به 1.3344564677843467435675343675343 هم علم داره ...

چون اولی یک مفهوم فیزیکی هست ... و میتونه مثلا عینکش رو عوض کنه و اون رو به راحتی ببینه ... همونجور که ما به راحتی عدد پی رو میبینیم و میگیم پی عبارت است از نسبت محیط دایره به قطر دایره ...

ولی چجوری و با چه عینکی میخواد یه چیز تخیلی که من از خودم ساختم مانند عدد بالا رو درک کنه ...

یه مثال راحتش اعداد Float در درون زبان C ... در زبان برنامه نویسی C ساختاری برای تعریف اعداد اعشاری داریم که از قانون ممیز شناور استفاده میکنند ...

اگر مثلا یه عددی مانند 0.0000001 داشته باشیم ... نزدیک ترین عدد به این عدد 0.00000005 هست و بین این دو نمیتونیم مقداری داشته باشیم ... چرا !!! چون تعداد بیتهایی که برای یک عدد فلوت داریم 32 بیت هست و نهایتا باید جایی از دقت زده بشه ...

وقتی در درون دنیای ما چیزی مانند 1.3455463453453463546346346 وجود نداشته باشه ... چجوری میخواد خدا بهش علم داشته باشه !!!

یه مثاتل دیگش ...
هیچ ماده ای نمیتونه سرعتی بالاتر از 300 هزار کیلومتر در ثانیه داشته باشه ... حالا شما بیا و بگو خدا میتونه به ماده ای که بالاتر از 300 هزار کیلومتر در ثانیه حرکت میکنه علم داشته باشه ...

وقتی هیچ مفهوم فیزیکی معادل 4567551.45634563563456355467345645635354663546346 نیست ... خدا به چی علم داشته باشه ؟

اشیاء ریاضی هیچ کدام ربطی به خارج از ذهن ندارند. مجموعه‌ها، اشیاء ریاضیند. مجموعۀ تهی هم یک مجموعه است. 0 را مجموعۀ تهی می‌گیریم. پس عدد 0 مشخص شد چیست. اگر عدد n مشخص شده باشد، عدد بعد از n، که با n+1 نشان داده می‌شود با
[I]n ∪ {[I]n}[/I][/I]
تعریف می‌شود. مثلا

این تعریف با تعریف‌های دیگر ریاضیات فرقی ندارد و ربطی به فیزیک و عالم مادی هم ندارد. تنها منطق ریاضی است و بس.

https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number#von_Neumann_construction

تصوری در کار نیست. هیچ بخش ریاضی بر اساس تصوری که شما از آن می‌گویید تبیین نمی‌شود. تنها وجود یا عدم وجود منطقی مطرح است.
برادر گرامی، اگرچه به شخصه خودم هم این تعریف از اعداد تمایل دارم ولی نباید فراموش کرد که مفهوم مجموعه‌ی تهی از کجا آمده است ... ریاضیات امروز چه بخواهیم و چه نخواهیم از عالم خارج الهام گرفته شده است ... حتی نظرهایی هست که ریاضیات امروز خواستگاه اجتماعی ویژه‌ای دارد و اگر جوامع بشر طور دیگری می‌بود یا سیر حوادث و هم‌زمانی‌ها به گونه‌ی دیگری مبود تحول ریاضیات هم می‌توانست در جهت دیگری باشد ... شاید دیگر مجموعه‌ی تهی وجود نمی‌داشت، شاید نظریه‌ی مجموعه‌هایی وجود نمی‌داشت و ریاضیات کلاً در جهت دیگری توسعه داده شده بود ...
اگر تمایل داشتید این لینک را بخوانید، در زیر گزیده‌ای از آن را برایتان می‌گذارم:[INDENT=2]کوهن در کتاب ساختار انقلاب های علمی نشان داد که دانشمندان که به واسطه رفتار ظاهراً همیشه عقلانی خویش، ابر انسان تلقی می شدند، در واقع در قلمرو اندیشه اسیر شرایط و مقتضیات جوامع انسانی هستند.از این رو نظریه هایی که می سازند گرچه در تلائم با طبیعت هستند، اما بازتاب حالات روانشناختی دانشمندان و شرایط اجتماعی شان را می توان در نظریه هایشان دید. معیار گزینش نظریه های علمی صرفاً بر اساس استدلال های منطقی مبتنی بر شواهد تجربی نیست. انتخاب بین نظریه های رقیب در عمل، انتخابی بین شیوه های متعارض زندگی اجتماعی است از این رو عوامل جامعه شناختی نقشی مهم در آن ایفا می کنند.
پس از کوهن امواج متلاطمی در قلمروی علم شناسی پدید آمد و انواعی از مکاتب معرفت شناختی و جامعه شناختی متولد شدند و توسعه یافتند. یکی از این مکاتب، مکتب اجتماعی ادینبورا است. این مکتب که در دانشگاه ادینبورا شکل گرفت نخستین مکتبی است که خودِ دعاوی معرفت علمی را مورد تحلیل های جامعه شناختی قرار می دهد. از بانیان این مکتب می توان به دیوید بلور با کتاب معروف «معرفت و تمثال اجتماعی» (۱۹۷۶) اشاره کرد.
[/INDENT]

من میتونم به این اعتقاد داشته باشیم که خدا به عدد پی علم داشته باشه ... حتی اگر بی نهایت رفم داشته باشه ...
ولی مشگل این هستش که شما بتونین ثابت کنین مثلا خدا به 1.3344564677843467435675343675343 هم علم داره ...

چون اولی یک مفهوم فیزیکی هست ... و میتونه مثلا عینکش رو عوض کنه و اون رو به راحتی ببینه ... همونجور که ما به راحتی عدد پی رو میبینیم و میگیم پی عبارت است از نسبت محیط دایره به قطر دایره ...

ولی چجوری و با چه عینکی میخواد یه چیز تخیلی که من از خودم ساختم مانند عدد بالا رو درک کنه ...

یه مثال راحتش اعداد Float در درون زبان C ... در زبان برنامه نویسی C ساختاری برای تعریف اعداد اعشاری داریم که از قانون ممیز شناور استفاده میکنند ...

اگر مثلا یه عددی مانند 0.0000001 داشته باشیم ... نزدیک ترین عدد به این عدد 0.00000005 هست و بین این دو نمیتونیم مقداری داشته باشیم ... چرا !!! چون تعداد بیتهایی که برای یک عدد فلوت داریم 32 بیت هست و نهایتا باید جایی از دقت زده بشه ...

وقتی در درون دنیای ما چیزی مانند 1.3455463453453463546346346 وجود نداشته باشه ... چجوری میخواد خدا بهش علم داشته باشه !!!

یه مثاتل دیگش ...
هیچ ماده ای نمیتونه سرعتی بالاتر از 300 هزار کیلومتر در ثانیه داشته باشه ... حالا شما بیا و بگو خدا میتونه به ماده ای که بالاتر از 300 هزار کیلومتر در ثانیه حرکت میکنه علم داشته باشه ...

وقتی هیچ مفهوم فیزیکی معادل 4567551.45634563563456355467345645635354663546346 نیست ... خدا به چی علم داشته باشه ؟
مثالتان در مورد آن عدد را متوجه نشدم، اگر تعداد ارقام پشت اعشار آن محدود باشد که آن عدد چیز عجیبی نیست و شما می‌توانید آن را با یک عدد گویا مدل کنید، در ضمن اینکه نسبت محیط دایره به قطر آن هم یک مثال فیزیکی نیست و یک مثال ریاضی است و اگر شما مثالی برای آن عدد تخیلی خود در ذهن نداشته باشید دلیل بر این نمی‌شود که هیچ مثالی برای آن وجود نداشته باشد یا نتوان مثالی برایش یافت، سوم هم اینکه مثالتان برای سرعت نور به عنوان حدّ بالای سرعت هم مثال دقیقی نیست، در واقع ما هیچ دلیلی نداریم که سرعتی بیشتر از سرعت نور وجود نداشته باشد، انیشتین خودش این مطلب را فرض کرد و اثبات نکرده است که بتوان به آن به عنوان یک اصل فیزیکی و حقیقی استناد کرد (گرچه حتی اگر اثبات هم می‌کرد باز مبتنی بر یک سری فرض دیگر می‌بود)، در ضمن اینکه این مطلب جزء اصول موضوعه‌ی نسبیت خاص است و از آنجا که خیلی فرض طبیعی‌ای به نظر نمی‌رسد عده‌ای سعی کرده‌اند تا آن را به عنوان یک اصل کنار بگذارند و سعی کنند تا آن را بر حسب اصول دیگر نسبیت خاص اثباتش کنند و به نوعی همین کار را هم کرده‌اند اما بدون اینکه دیگر در خود این اثبات صحبتی از «سرعت نور» به میان آید، اگرچه به شخصه نسبت به آن اثبات ابهاماتی دارم و دیگر واردش نمی‌شوم و در اصل ربطی هم به موضوع تاپیک ندارد ...
اما در مورد این فرمایش کلی شما که تلاش دارید بگویید اعداد تخیلی را نیازی نیست که خداوند حتماً بداند و خداوند فقط خالق اعدادی است که ما به ازاء فیزیکی داشته باشند و چیزی را یا ربطی را در عالم فیزیک بیان نمایند اگر نظراتم را خطاب به سرکار نرگس بخوانید می‌بینید که به کل با این نگاه مخالف هستم ... شما به عنوان مخلوق خدا تماماً و کلاً مخلوق خدا هستید، یعنی حتی چیزی فقط به ذهن شما برسد هم خود این چیز هم مخلوق خداست و ذهن شما واسطه‌ی خلقتش بوده است، گرچه موافق نیستم که اصلاً چیزی به ذهن شما برسد که ما به ازاء خارجی نداشته باشد ...

ریاضیات امروز چه بخواهیم و چه نخواهیم از عالم خارج الهام گرفته شده است

بله. خیلی از تعاریف و پیشرفت‌های ریاضی الهام گرفته از تجربیات مادی است اما پس از این الهام اولیه، آنچه به ریاضیات اضافه می‌شود، کوچک‌ترین وابستگی‌ای به آن تجربیات ندارد و مستقل و مجرد است. البته خیلی از نظریات هم در دل خود ریاضیات شکل گرفته‌اند.

شاید نظریه‌ی مجموعه‌هایی وجود نمی‌داشت

زیاد این برای من قابل پذیرش نیست. نظریۀ مجموعه‌ها ملهم از ساختار ذهن انسان است. هر چند خود آن از نظر ریاضی وابستگی‌ای به آن ندارد. تنها از آن الهام گرفته شده است.

من میتونم به این اعتقاد داشته باشیم که خدا به عدد پی علم داشته باشه

کسی که قائل باشد به این که خدا منطق را نیافریده و محدود به منطق است، نمی‌تواند تعیین عدد پی را قراردادی از سوی خدا بداند. در واقع با چنین فرضی به نظر نمی‌رسد خدا بتواند این عدد را تغییر دهد. در اینجا برای من این سوال مطرح است که اگر خدا آن را تعیین نکرده است پس چه کسی تعیین کرده است!

[SPOILER]

گرچه موافق نیستم که اصلاً چیزی به ذهن شما برسد که ما به ازاء خارجی نداشته باشد ...

سلام

چرا موافق نیستید؟[/SPOILER]
[SPOILER][SPOILER]
توی متن پنهان گذاشتم کسی نبینه موضوع تاپیک منحرف بشه[/SPOILER][/SPOILER]

[SPOILER]
سلام
چرا موافق نیستید؟[/SPOILER]

سلام،
شخصاً موافق نیستم چون شخصاً فرق اصولی بین عالم باطنی انسان و عالم خارج قائل نیستم، یک نفر ممکن است این دو عالم را دو عالم را به کل مستقل ببیند، یک نفر دیگر شاید این دو عالم را دو عالم موازی ببیند که بی‌ارتباط با هم نیز نیستند، اما یک نفر هم ممکن است آن‌ها را اصولاً یک چیز بداند که با دو ابزار متفاوت حس می‌شوند. شخصاً قبول ندارم که عالم باطن و عالم خارج دو عالم مجزّا از هم باشند و آن‌ها را به نوعی یکی می‌دانم ...