جمع بندی اشکال بر برهان تطبیق و آحاد و الوف در ابطال تسلسل علل

[=microsoft sans serif]

پیش از پرداختن به نقد شما خوب است به عنوان مقدمه، برهان تطبیق را توضیح دهیم تا اشکال و جواب بهتر مشخص شود.

برهان تطبیق، یکی از برهان‌هایی است که مورد اعتماد و تکیه گاه ابطال هر سلسله‌ای است که افراد آن سلسله، موجود و مترتب بر یکدیگر باشند؛ خواه اجزای آن، سلسله علل و معلولها باشند و یا اجزا مقدار متصل یا حلقه‌های چیده شده در کنار یکدیگر. در مباحث طبیعی نیز از این برهان برای اثبات تناهی ابعاد استفاده شده است(1)

1. [=microsoft sans serif]جوادی آملی، عبدالله؛رحیق مختوم، قم، نشر اسراء، 1386ه.ش، چاپ سوم، ج 8، ص 35.

[=microsoft sans serif]

تقریر استدلال

اصل استدلال در برهان تطبیق به صورت قیاسی استثنایی به این صورت تقریر می‌شود که اگر سلسله غیر متناهی از علل و معلولها و یا کمیتهای متصل وجود داشته باشد، لازمه‌اش، اجتماع نقیضین است که امری باطل است. بنابراین کمیتهای متصل و سلسله علتها و معلولها متناهی هستند.(رحیق مختوم، ج 8، ص 36.)

ساده‌ترین روش تبیین این ملازمه از این قرار است:
م1. یک سلسله غیرمتناهی که یک طرف آن قطع شده است را فرض می‌کنیم(a)

م2. از طرفی که متناهی و قطع شده است، به تعدادی معلوم، کم نماییم در نتیجه دو سلسله ایجاد میشود:
سلسله ای که از آن مقدار محدودی کم شده است:(b)
سلسله ای که از موارد کم شده از سلسله a تشکیل شده است: C
م3. سلسله دیگری مشابه سلسله اولی که چیزی از آن کم نشده است را تصور میکنیم.(d)

[=microsoft sans serif]
م4. تاکنون چهار سلسله داریم:
سلسله a: یعنی سلسله ای که در اول کامل بود.
سلسله B: سلسله ای که مقدار محدودی از آن کم شده است.
سلسله C: سلسله ای که از افراد کم شده از سلسله A تشکیل شده است.
سلسله D: یعنی سلسله ای که مشابه سلسله اول کامل بود.

م5. مقدار باقیمانده از سلسله A یعنی سلسله B را با سلسه (D) تطبیق دهیم و یا آن مقدار را بر مقدار فرضی نخست انطباق دهیم؛ خطی فرضی ایجاد میشود که دو خط فرضی روی آن قرار داده شده است.

م6. در این صورت، قطعا سلسله B به میزانی که از آن قطع شده است(یعنی به میزان سلسله C) از سلسله کامل مشابه(یعنی سلسله D) کوتاهتر خواهد بود و گرنه مستلزم تساوی کل: A(سلسله پیش از تقطیع:A) و جزء (مقدار باقیمانده که جزء سلسله پیشین است:B) می شود که موجب اجتماع نقیضین است.

.

[=microsoft sans serif]م7. بنابراین این دو سلسله با یکدیگر تفاوت دارند.

م8. این تفاوت سه عامل میتواند داشته باشد: یا مستند به اول این است، یا وسط و یا طرف دیگر.

م9. مستند به اول، یعنی مربوط به طرف منقطع نمی‌تواند باشد؛ زیرا فرض بر این است که دو سلسله بر یکدیگر تطبیق یافته‌اند.

م10. مربوط به وسط نیز نیست چون فرض این است که سلسله، کم متصل یا علت و معلولهای به هم پیوسته‌اند و مراتب وسط آن نیز با یکدیگر مساوی بوده و بر یکدیگر مترتب است و هر جزء از هر یک از دو سلسله، مساوی جزء متناظر سلسله مقابل بوده و به ترتیب مطابق با آن است.

م11. پس فقط می‌تواند این تفاوت مستند به طرف مقابل باشد و سلسله ناقص در طرف مقابل قبل از سلسله دیگر قطع می‌شود.

[=microsoft sans serif]م12. بر اساس قاعده "الزائد علی المتناهی، بقدر المتناهی، متناه" زیرا
زیاده به مقدار متناهی(مقداری که در سلسله d وجود دارد و به میزان متناهی (یعنی به میزان سلسله c) از سلسله b بیشتر است) با امر متناهی(b) ناچار دارای نسبتی است و این نسبت به همان گونه است که یک امر متناهی نسبت به امر متناهی دیگر دارا می‌باشد، در حالی‌که بین دو امر غیرمتناهی هرگز نمی‌تواند همان گونه نسبتی که میان دو امر متناهی است، وجود داشته باشد. پس اگر رشته ناقص(b) با کامل(d) نسبت پیدا نمود، معلوم می‌شود که هر دو متناهی هستند.

م13. پس سلسله ناقصb، محدود و متناهی است و سلسله کامل d نیز محدود و متناهی است؛ زیرا این سلسله به مقدار محدود و معلومی(یعنی به اندازه سلسله c) بر سلسله ناقص(یعنی سلسله b) افزون است و هر گاه به مقدار محدود و متناهی(c) بر مقدار محدود و متناهی(b) افزوده شود، مقدار حاصل(d) نیز محدود می‌شود. (2)

نتیجه این می‌شود که در فرض نامحدود بودن دو سلسله فرضی، محدودیت آن دو سلسه لازم می‌آید و اجتماع نامحدود بودن و محدود بودن چیزی جز اجتماع نقیضین نیست.
بنابراین فرض عدم تناهی سلسله علل و معلولها و ابعاد نامحدود به هم پیوسته نیز باطل است.

[=microsoft sans serif]
2. شیخ الرئیس ابن سینا ، حسین؛ الهیات دانشنامه علائى‌، با مقدمه و حواشى و تصحیح دکتر محمد معین،‌ همدان‌، دانشگاه بو على سینا، 1383 ه ش‌، چاپ دوم‌، ص 60.
طوسى‌، خواجة نصیر الدین؛ شرح الاشارات و التنبیهات للمحقق الطوسى‌ مع المحاکمات، قم‌، نشر البلاغة،1375 ه ش‌، چاپ اول‌، ج 2، ص 59 و 60.
حسینى اردکانى ، احمد بن محمد، مرآت الاکوان( تحریر شرح هدایه ملا صدرا شیرازى)، تهران‌،با مقدمه و تصحیح و تعلیق از عبد الله نورانى‌، میراث مکتوب‌، 1375 ه ش‌، چاپ اول، ص 285

[=microsoft sans serif]
با توضیحاتی که داده شد، مشخص میشود که در این برهان به دنبال چه چیزی هست.
با این برهان میخواهیم اثبات کنیم که وقتی دو مجموعه a,B با هم مقایسه میشوند به صورتی که یکی به میزانی محدود از دیگری کمتر شده است(و به همین جهت خودش A نیز محدود است) وقتی این با دیگری مقایسه میشود و این مقایسه و تطبیق متناظر کاری صحیح میشود، مجموعه دوم B نیز باید محدود باشد.

چندین اشکال بر این برهان شده است که در جای خود مطرح است.
اما در این پرسش، دو اشکال دیگر مطرح شده است.
اشکال نخست: این استدلال مربوط به مقایسه دو مجموعه متناهی است و نمیتوان از آنها در مجموعه های نامتناهی بهره برد.

این اشکال از دو جهت نادرست است:
هم از نظر موضوع استدلال و هم از نظر نتیجه استدلال:
اما از نظر موضوع استدلال:
در اینجا واقعا یک مجموعه نامتناهی نداریم بلکه مجموعه ای داریم که فرض میکنیم که نامتناهی است.
به همین جهت در نهایت استدلال میگوییم فرض ابتدایی ما(یعنی نامتناهی بودن مجموعه a) نادرست بوده است چرا که فرض عدم تناهی آن مستلزم تناقض است.
زیرا در نهایت این استدلال مشخص میشود که مجموعه a که مشابه با مجموعه d است، به خاطر اینکه به میزان متناهی از مجموعه b کوچکتر است، خودش نیز متناهی خواهد بود.

طرف دیگر مقاسه نیز نامتناهی نیست.
چرا که در این استدلال مجموعه d با مجموعه b مقایسه میشود و همانطور که در مقدمه گفته شد، مجموعه b خودش متناهی است.

بنابراین
مشخص میشود که در این استدلال، اصلا قصد نداریم دو نامتناهی را مقایسه کنیم بلکه یک مجموعه فرضا نامتناهی d(در فرض اولیه) با یک مجموعه متناهی دیگر b مقایسه میکنیم و از این مقایسه مشخص میشود که a هم متناهی است.

از نظر نتیجه استدلال نیز:
اما آنچه در مورد مقایسه دو مجموعه نامتناهی گفته شد، گذشته از اینکه اصلا ربطی به این برهان ندارد(چون در این برهان اصلا به دنبال مقایسه دو نامتناهی نیستیم)،
اشکال دیگرش در این است که در این برهان به دنبال آن نیستیم که بگوییم یک کدام از این دو مجموعه(فارغ از خصوصیت تناهی یا عدم تناهی اش) نسبت به دیگری بزرگتر است یا کوچکتر.
این که مشخص است یکی از مجموعه ها d نسبت به دیگری b بزرگتر است، اما اینجا به دنبال ان نیستیم،
بلکه به دنبال اثبات تناهی یا عدم تناهی مجموعه فرضا بزرگتر هستیم.

[=microsoft sans serif]اشکال دوم: دراین برهان، شرایط تسلسل فلسفی وجود ندارد بنابراین در هر تسلسلی باید جاری شود و ربطی به تسلسل فلسفی ندارد.

ثانیا: فلاسفه و متکلمانی که این استدلال را اقامه یا تقریر کرده اند، انرا در بحث تسلسل اورده اند و در تسلسل فلسفی این شرایط سه گانه وجود دارد.

ثالثا: خود ایشان تصریح کرده اند که افراد این سلسله این سه شرط را باید داشته باشند. (3)

رابعا: در پاسخی که فلاسفه نسبت به اشکالهای این برهان داده اند(مثل نقض به سلسله اعداد، معلومات خداوند و نیز حرکت طبیعی و حرکت افلاک) نقضها را با این توجیه که هر یک از آنها یک یا دو مورد از شرایط این برهان را ندارند پاسخ داده اند.(4)

بنابراین بحث در هر تسلسلی نیست بلکه درسلسله ای است که اجزایش
اولا: فعلیت دارند.
ثانیا: ترتب وجودی بر هم دارند.
ثالثا: اجتماع در زمان دارند.

موفق باشید.

3. [=microsoft sans serif]رحیق مختوم، ج 8،ص 47.
4. [=microsoft sans serif]رحیق مختوم، ج 8،ص 45.

[=microsoft sans serif]سلام بر شما دوست عزیز

[=microsoft sans serif]

[=microsoft sans serif]

[=microsoft sans serif]

اما در مورد ایراد میرداماد، بفرمایید اشکال ایشان دقیقا چیست تا ببینیم درست فهمیده شده یا خیر.
یاعلی

با سلام و احترام استاد گرامی

استاد جسارتا این استدلالتان درست نیست و شرط تطبیق دو سلسله هنوز با پرجا است اگر مجموعه بی نهایت عضو داشته باشد،
حتی استاد گرامی می‌توان بی نهایت عضو از سلسله اول حذف کرد و سلسله حاصل شده هنوز قابل تطبیق با سلسله اول باشد.

البته باید مفهوم تساوی را روشن تر کرد، اگر تساوی مجموعه ای منظور است که قطعا این دو سلسله یکسان نیستند، ولی اگر تساوی معنایش این است که برای هر عضوی از سلسله اول یک عضوی متناظر در سلسله دوم آیا موجود است؟ در این صورت تساوی بر قرار است.

استاد. بی نهایت بالفعل در ریاضیات هم داریم، خود مجموعه اعداد طبیعی به عنوان یک شی ریاضی در متن نظریه مجموعه وجود داره، همانطوری که عدد یک وجود داره این مجموعه هم وجود داره، حتی بی نهایت های خیلی خیلی عجیب غریبتری هم وجود دارند.

سپاس

[=microsoft sans serif]

بعلاوه، اگر بی نهایت است یعنی اجزای آن حدی ندارد و نمیتوان آنرا در یک زمان جمع کرد
و
اگر بالفعل است یعنی دریک زمان جمع شده اند.
بنابراین تعبیر بی نهایت بالفعل در عالم ماده، تعبیری خود متناقض است.

استاد مگر پیش فرض ابتدایی شما این نبود

نه استاد منظورم از تساوی مجموعه ای این بود که هر عضوی در سلسله اول باشد در سلسله دوم نیز باشد و بالعکس. با این تعریف واضح است که این مجموعه یکی نیستند.

استاد مثالهای متناهی حق با شماست، در مورد مثالهای نامتناهی یک جز می‌تواند تناظر یک به یک و پوشا با کل برقرار کند، مثلا اعداد زوج با اعداد طبیعی تناظر یک به یک دارند هر چند اعداد زوج زیر مجموعه ای از اعداد کل است.

سپاس

[=microsoft sans serif]

[=microsoft sans serif]

[=microsoft sans serif]

[=microsoft sans serif]

به این اشکال نیز پاسخ داده شده است.
پاسخ این اشکال آن است که
م1. سه سلسله داریم که تطبیق در آنها جاری نمیشود: سلسله اعداد، سلسله حوادث نامتناهی و سلسله مترتب در ذهن.
م2. در هیچ یک از این سله مورد، تسلسل فلسفی جاری نیست:
در سلسله اعداد، شرط فعلیت وجود ندارد.
در سلسله حوادث نامتناهی، شرط اجتماع در زمان وجود ندارد.
در سلسله ذهنی، شرط فعلیت در خارج وجود ندارد.
م3. سلسله متشکل از علت و معلول واقعی در عالم خارج، اجزایی دارد که هم مترتب بر هم هستند، هم بالفعند و هم اجتماع در وجود دارند.
م4. در سلسله بالا(فرض مقدمه3)، با تطبیق یکی از اجزاء، بقیه اجزاء به صورت اتوماتیک وار بر هم منطبق میشوند و نیازی به تطبیق موردی نیست تا بگوییم ذهن خسته میشود.
بنابراین
اشکال جناب میرداماد، درمورد بحث ما که سلسله علی معولی است جاری نمیشود.
موجودات طبيعي و مادّي هر چند كه داراي كثرت غير متناهي باشند و در سلسله زمان استمرار يابند ، به لحاظ علل وجودي ناگزير به علّت نخست‏ ختم مي‏شوند. (عبداللّه جوادی آملی، رحیق مختوم: شرح حکمت متعالیه، ج۲، بخش ۳، ص۶۰، ج ۲، بخش ۳، قم ۱۳۷۶ ش)

[=microsoft sans serif]

[=microsoft sans serif]

یک بار دیگر به صورت خلاصه استدلال را تقریر میکنم تا دقیقتر بحث کنیم.
دو مجموعه الف و ب را در نظر میگیریم.
فرض میکنیم که این دو نامتناهی هستند(این فرض به خاطر این است که مدعای طرف مقابل ما، وقوع تسلسل هست و تسلسل، یعنی وجود سلسله اجزای بالفعل مترتب بر هم)
حال، یکی را به میزانی مشخص کوتاه میکنیم.
مثلا از حلقه شماره 20 آنرا میبُریم.
حلقه 20 را به ابتدا میکشیم و آنرا حلقه یک قرار میدهیم.
آنگاه سلسله ب را از زنجیر شماره 1 بر این زنجیر که از 20 شروع شده منطبق میکنیم.

دقت کنید که در اینجا دو نتیجه گرفته میشود:
اولا: زنجیره الف، متناهی میشود چرا که به میزان متناهی از آن کم میشود نه به خاطر اینکه ب از آن بزرگتره.
ثانیا: زنجیر ب، به میزان مشخصی(که از الف کم کرده بودیم) از زنجیر الف بزگتر است و چون میزان اضافی مشخص و متناهی است، پس ب هم متناهی میشه به خاطر این قاعده که "الزائد علی الشیء المتناهی بمیزان المتناهی، متناهی" نه صرفا به خاطر اینکه ب از الف بزگتره.

[=microsoft sans serif]

در پناه حق

با این توصیفات شما سلسله اعداد جزو تسلسل فلسفی قرار نمیگیرند چون رابطه ی علت و معلولی بین آنها نیست، زمان برای آنها مطرح نیست، و فعلیتی هم در دنیای مادی ندارند.

البته استاد اگر افلاطون گرا باشیم مشکل دوم و سوم را می توان حل کرد ولی مشکل اول را نه(به نظرم البته).

در کل استاد من اشکال به برهانی تطبیق را وارد میدانم، یعنی حداقل آن بخشش که تناظری یکی به یکی می‌توان بین کل و جز یک مجموعه بی نهایت برقرار کرد.
با این حال بیش از این نمی‌خوام که مخل بحث شروع کننده محترم باشم

سپاس از شما

[=microsoft sans serif]

[=microsoft sans serif]

[=microsoft sans serif]

با سلام و احترام
دوست گرامی اصلن تعریف یک مجموعه ای که بی نهایت عضو داشته باشد این است که بتواند با زیرمجموعه ای از خودش (که مساوی خودش نباشد) تناظر یک به یک برقرار کند.

چیزی که هست به هر مجموعه یک عدد اصلی نسبت داده میشود، در حالت متناهی عدد اصلی یک مجموعه همان تعداد اعضای مجموعه است، در حالت نامتناهی دیگه از تعداد به همان معنای شهودی که از حالت متناهی داریم سخن گفته نمی‌شود بلکه از هم عدد بودن دو مجموعه حرف زده میشه، شمااز یک مجموعه با بینهایت عضو هر چقدر به میزان متناهی کم کنید تاثیری روی عدد اصلی اون مجموعه نداره(حتی ممکنه تعداد بی نهایت عضو هم ازش کم کنید بازم تاثیری روی عدد اصلی اون مجموعه نداشته باشه).
ما چیزی به نام تعداد اعداد طبیعی نداریم، فقط میگیم عدد اصلی مجموعه اعداد طبیعی الف-صفر است، حالا اعداد اصلی دیگری هم وجود داره مثلا الف-یک، الف-دو و...
اعداد حقیقی باید یکی از این الف-nها باشد(به غیر از الف-صفر).
فرضیه پیوستار کانتور میگه اعداد حقیقی همون الف-یک است، ولی ثابت شده که نمیشه تصمیم گرفت اعداد حقیقی باید کدوم یک از این الف-ها باشد.

هدفم اینه که بگم این مفاهیم خیلی بیشتر از اون چیزی که شما فکر میکنید توسعه پیدا کرده اند و اگر کسی به شما گفت تعداد متناهی از یک مجموعه بی نهایت عضوی بردارم، متناهی میشه یا نامتناهی، سریع بگید نامتناهی

سپاس

با سلام و احترام به شما استاد گرامی
از آنجایی که ممکن است این مطالب به بحث شروع کننده محترم ارتباط مستقیمی نداشته باشد، پیشاپیش معذرت می‌خواهم.

استاد مطالبی که گفتم در پاسخ به تبیین شما از فعلیت اعداد بود.
شما گفتید سلسله اعداد قابلیت فعیلت به صورت همزمان را ندارند چون ما قادر نیستیم همه ی آنها را بشماریم و در یک زمان داشته باشیم. از کلامتان اینطور فهمیدم که فعلیت همه ی اعداد محدود به آن کسی یا چیزی است که آنها را می‌شمارد و آنچه که من نتیجه گرفتم از صحبت شما این است که انسان یک مرجع است برای داوری در مورد اشیا ریاضی و اینکه آیا یک شی ای واقعا وجود دارد یا نه. به این معنا که انسان می تواند مجموعه متناهی از اعداد را تصور کنند، یا مصداقی از آن را، مثلا پنج سیب، یا پنج صندلی. اینجا شما میگید که عدد پنج ( سیب) فعلیت پیدا کرده چون پنج (سیب )را می‌توانیم در یک زمان داشته باشیم. خب اینجا ما عدد پنج را داریم که یک مفهوم کاملاً مجرد و ابسترکت هست، و مصادیقی در دنیای مادی برای آن داریم، مثل پنج سیب و ...
حال سوال این است که اگر مجموعه همه ی اعداد را هم به عنوان یک شی مجرد بگیریم آیا مصداقی از آن در طبیعت وجود دارد، یعنی آیا بالفعل می‌توانیم بینهایت شی مادی داشته باشیم ؟
خب به خودی خود نمی‌توان رد کرد که در دنیای مادی بی نهایت شی وجود ندارد و تعدادش متناهی هست، ممکن است ما بی نهایت شی حی و حاضر داشته باشیم ولو اینکه من انسان نتوانم آنها را بشمارم
اینجا ست که میگم آیا برای شما انسان معیار است که شمارش کند یا نه؟ از نظر من اینکه انسان بتواند شمارش کند یا نه مهم نیست، ممکن است تعداد بی نهایت سیب در یک زمان در عالم واقع وجود داشته باشد، مستقل از اینکه انسان بتواند بشمارد یا نه.

در مورد بخش دوم نقل قولتان، من فعلیت داشتن را به عنوان در نظر گرفتم که مجموعه اعداد طبیعی وجود دارند به همان معنای که عدد پنج وجود دارد(اینها را که گفتم منظورم مصادیق آنها نبود، منظورم خود اشیا مجرد و ابسترکت بود)
یک دیدی وجود دارد (که شما هم به آن اشاره کردید در مورد فیثاغورسیان)، این دیدگاه معروف است به دیدگاه افلاطون گرایی که معتقد هستند اشیا ریاضی وجود دارند همانطور که اشیا مادی وجود دارند، یعنی همانطور که ما در دنیای مادی و واقعی میز و صندلی و الکترون و ... اینها را می‌بینیم، اشیا ریاضی هم نظیر نقطه و خط و عدد پنج، مثلث و... هم وجود دارند(منظورم خود اشیا مجرد هست نه مثلا پنج سیب، خود عدد پنج منظورم هست )، اما این اشیا ریاضی در دنیای مادی وجود ندارند چرا که ما خط و نقطه و عدد پنج را در دنیای مادی نمی‌بینیم، افلاطون معتقد بود که یک دنیای مثال وجود دارد (به بعدن معروف شد به دنیای مثال افلاطونی) که این اشیا در آنجا قرار دارند و این جهان مثال افلاطونی ورای فضا و زمان مادی هست. از نگاه افلاطونی همه ی اعداد در جهان مثال افلاطونی حاضر هستند و در یک زمان حاضر هستند(البته زمان در آن دنیا وجود ندارد و من برای تقریب ذهن این لفظ را به کار بردم)، اگر خاطرتان باشد گفتم با نگاه افلاطونی می‌توان دو شرط از شروط تسلسل فلسفی را برآورده کرد ولی شرط اول(شرط علیت) را نمی‌شود.

در نگاه افلاطونی این اشیا مستقل از ما انسانها وجود دارند و لزومی ندارد که من همه ی اعداد را بشمارم که فعلیت پیدا کنند، آن اعداد همه با هم وجود دارند در دنیای مثال افلاطونی، مستقل از من انسان.

برای اینکه سرتان را کمتر درد بیاورم در مورد بقیه مکاتب هم در حد بضاعتم کمی توضیح می دهم، برخی از بزرگان ریاضی این دنیای مثال افلاطونی را قبول ندارند و اشیا ریاضی را ذهنی می دانند و وابسته به انسان، این دسته از ریاضی دانها وجود بالفعل همه ی اعداد را با هم قبول ندارند، چرا که بی نهایت را یک مفهومی نمی‌دانند که ذهن انسان به صورت پله پله آن را درک کند، این دیدگاه معروف هست به دیدگاه شهودگرایانه به ریاضی. آنجا که در مورد این مکاتب گفتم خواستم شباهت برخی از گفته های شما را با این افراد مقایسه کنم.

برخی دیگر از ریاضی دانها اصالت اشیا ریاضی برایشان مهم نیست یعنی اینکه سوال هستی شناسی اشیا ریاضی برای آنها مهم نیست و ریاضی را یک بازی صوری می‌بینند مثل بازی شطرنج ولی کمی پیچیده تر.
وقتی که مسأله هستی شناسی اشیا ریاضی معلوم نیست در این مکتبط دیگر به نظرم سخن از تسلسل در مورد این شی ها مبهم است.

استاد گرامی اینها را گفتم که کمی دقیق تر مطالب بالا را تشریح کرده باشم و اگر فکر میکنید جواب دادن به این پست به مطالب جستار به طور مستقیم مربوط نیست، تمرکزتان را بگذارید روی مطالب شروع کننده بحث.

سپاس

[=microsoft sans serif]

اگر ادعای شما صرفا اصل امکان تحقق بی نهایت بالفعل باشد(بدون استدلال بر هیچ کدام از طرفین نفی و اثبات) اشکالی ندارد ولی این به معنای اثبات هیچ طرف نیست.

ممنون از نکات خوبی که مطرح کردید.
اما همانطور که خود شما بیان کردید، اینها خارج از بحث تاپیک است و جنبه جنبی داره و فعلا اگر بدانها پرداخته شود، از اصل بحث دور میشویم.

[=microsoft sans serif]

بگذریم، فکر میکنم به اندازه کافی بحث شد و بقیه صحبتها تکرار صحبتهای قبل هست.

موفق باشید.

پرسش:
دو اشکال بر برهان تطبیق و آلاف در اثبات تسلسل دارم.
یکی از ایرادات اساسی این دو برهان مقایسه دو مجموعه بی نهایت با روش شمارش هست که مخصوص مجموعه های متناهی هست. کانتور ریاضی دان برجسته برای مقایسه دو مجموعه نا متناهی روشی رو اثبات کرده که مورد تایید ریاضیدان های معاصر هست به این شکل که دو مجموعه رو با تناظر یک به یک مقایسه میکنه و یک عدد به نام کاردینال تعریف کرده و با استفاده از اون دو مجموعه بی نهایت مقایسه میشن. برای توضیح این مطلب بنده یک مثالی میزنم که البته مرحوم میرداماد این رو آوردن و گویا ایشون این بحث تناظر یک به یک رو بهش پی برده بودن( قبسات- تصحیح مهدی محقق- ص 231-232)

نقد دوم بنده به این دو برهان بحث بی ربط بودن این دو به شرایط سه گانه استحاله تسلسل هست که عبارتند از فعلیت همه اعضا مجموعه و اجتماع در وجود و ترتب حقیقی. هیچ جای این دو برهان این سه شرط موجود نیست. طبق این دو برهان هر تسلسلی محال میشه!!!

پاسخ:
پیش از پرداختن به نقد شما خوب است به عنوان مقدمه، برهان تطبیق را توضیح دهیم تا اشکال و جواب بهتر مشخص شود.

برهان تطبیق، یکی از برهان‌هایی است که مورد اعتماد و تکیه گاه ابطال هر سلسله‌ای است که افراد آن سلسله، موجود و مترتب بر یکدیگر باشند؛ خواه اجزای آن، سلسله علل و معلولها باشند و یا اجزا مقدار متصل یا حلقه‌های چیده شده در کنار یکدیگر. در مباحث طبیعی نیز از این برهان برای اثبات تناهی ابعاد استفاده شده است(1)

تقریر استدلال

اصل استدلال در برهان تطبیق به صورت قیاسی استثنایی به این صورت تقریر می‌شود که اگر سلسله غیر متناهی از علل و معلولها و یا کمیتهای متصل وجود داشته باشد، لازمه‌اش، اجتماع نقیضین است که امری باطل است. بنابراین کمیتهای متصل و سلسله علتها و معلولها متناهی هستند.(رحیق مختوم، ج 8، ص 36.)

ساده‌ترین روش تبیین این ملازمه از این قرار است:
م1. یک سلسله غیرمتناهی که یک طرف آن قطع شده است را فرض می‌کنیم(a)

م2. از طرفی که متناهی و قطع شده است، به تعدادی معلوم، کم نماییم در نتیجه دو سلسله ایجاد میشود:
سلسله ای که از آن مقدار محدودی کم شده است:(b)
سلسله ای که از موارد کم شده از سلسله a تشکیل شده است: C
م3. سلسله دیگری مشابه سلسله اولی که چیزی از آن کم نشده است را تصور میکنیم.(d)

م4. تاکنون چهار سلسله داریم:
سلسله a: یعنی سلسله ای که در اول کامل بود.
سلسله B: سلسله ای که مقدار محدودی از آن کم شده است.
سلسله C: سلسله ای که از افراد کم شده از سلسله A تشکیل شده است.
سلسله D: یعنی سلسله ای که مشابه سلسله اول کامل بود.

م5. مقدار باقیمانده از سلسله A (یعنی سلسله را با سلسه (D) تطبیق دهیم و یا آن مقدار را بر مقدار فرضی نخست انطباق دهیم؛ خطی فرضی ایجاد میشود که دو خط فرضی روی آن قرار داده شده است.

م6. در این صورت، قطعا سلسله B به میزانی که از آن قطع شده است(یعنی به میزان سلسله C) از سلسله کامل مشابه(یعنی سلسله D) کوتاهتر خواهد بود و گرنه مستلزم تساوی کل: A(سلسله پیش از تقطیع:A) و جزء (مقدار باقیمانده که جزء سلسله پیشین است:B) می شود که موجب اجتماع نقیضین است.

م7. بنابراین این دو سلسله با یکدیگر تفاوت دارند.

م8. این تفاوت سه عامل میتواند داشته باشد: یا مستند به اول این است، یا وسط و یا طرف دیگر.

م9. مستند به اول، یعنی مربوط به طرف منقطع نمی‌تواند باشد؛ زیرا فرض بر این است که دو سلسله بر یکدیگر تطبیق یافته‌اند.

م10. مربوط به وسط نیز نیست چون فرض این است که سلسله، کم متصل یا علت و معلولهای به هم پیوسته‌اند و مراتب وسط آن نیز با یکدیگر مساوی بوده و بر یکدیگر مترتب است و هر جزء از هر یک از دو سلسله، مساوی جزء متناظر سلسله مقابل بوده و به ترتیب مطابق با آن است.

م11. پس فقط می‌تواند این تفاوت مستند به طرف مقابل باشد و سلسله ناقص در طرف مقابل قبل از سلسله دیگر قطع می‌شود.

م12. بر اساس قاعده "الزائد علی المتناهی، بقدر المتناهی، متناه" زیرا
زیاده به مقدار متناهی(مقداری که در سلسله d وجود دارد و به میزان متناهی (یعنی به میزان سلسله c) از سلسله b بیشتر است) با امر متناهی(b) ناچار دارای نسبتی است و این نسبت به همان گونه است که یک امر متناهی نسبت به امر متناهی دیگر دارا می‌باشد، در حالی‌که بین دو امر غیرمتناهی هرگز نمی‌تواند همان گونه نسبتی که میان دو امر متناهی است، وجود داشته باشد. پس اگر رشته ناقص(b) با کامل(d) نسبت پیدا نمود، معلوم می‌شود که هر دو متناهی هستند.

م13. پس سلسله ناقصb، محدود و متناهی است و سلسله کامل d نیز محدود و متناهی است؛ زیرا این سلسله به مقدار محدود و معلومی(یعنی به اندازه سلسله c) بر سلسله ناقص(یعنی سلسله b) افزون است و هر گاه به مقدار محدود و متناهی(c) بر مقدار محدود و متناهی(b) افزوده شود، مقدار حاصل(d) نیز محدود می‌شود. (2)

نتیجه این می‌شود که در فرض نامحدود بودن دو سلسله فرضی، محدودیت آن دو سلسه لازم می‌آید و اجتماع نامحدود بودن و محدود بودن چیزی جز اجتماع نقیضین نیست.
بنابراین فرض عدم تناهی سلسله علل و معلولها و ابعاد نامحدود به هم پیوسته نیز باطل است.

با توضیحاتی که داده شد، مشخص میشود که در این برهان به دنبال چه چیزی هست.
با این برهان میخواهیم اثبات کنیم که وقتی دو مجموعه a,B با هم مقایسه میشوند به صورتی که یکی به میزانی محدود از دیگری کمتر شده است(و به همین جهت خودش A نیز محدود است) وقتی این با دیگری مقایسه میشود و این مقایسه و تطبیق متناظر کاری صحیح میشود، مجموعه دوم B نیز باید محدود باشد.

چندین اشکال بر این برهان شده است که در جای خود مطرح است. اما در این پرسش، دو اشکال دیگر مطرح شده است که به آنها میپردازیم.

اشکال نخست:این استدلال مربوط به مقایسه دو مجموعه متناهی است و نمیتوان از آنها در مجموعه های نامتناهی بهره برد.

این اشکال از دو جهت نادرست است:
هم از نظر موضوع استدلال و هم از نظر نتیجه استدلال:
اما از نظر موضوع استدلال:
در اینجا واقعا یک مجموعه نامتناهی نداریم بلکه مجموعه ای داریم که فرض میکنیم که نامتناهی است.
به همین جهت در نهایت استدلال میگوییم فرض ابتدایی ما(یعنی نامتناهی بودن مجموعه a) نادرست بوده است چرا که فرض عدم تناهی آن مستلزم تناقض است.
زیرا در نهایت این استدلال مشخص میشود که مجموعه a که مشابه با مجموعه d است، به خاطر اینکه به میزان متناهی از مجموعه b کوچکتر است، خودش نیز متناهی خواهد بود.

طرف دیگر مقاسه نیز نامتناهی نیست.
چرا که در این استدلال مجموعه d با مجموعه b مقایسه میشود و همانطور که در مقدمه گفته شد، مجموعه b خودش متناهی است.

بنابراین
مشخص میشود که در این استدلال، اصلا قصد نداریم دو نامتناهی را مقایسه کنیم بلکه یک مجموعه فرضا نامتناهی d(در فرض اولیه) با یک مجموعه متناهی دیگر b مقایسه میکنیم و از این مقایسه مشخص میشود که a هم متناهی است.

از نظر نتیجه استدلال نیز:
اما آنچه در مورد مقایسه دو مجموعه نامتناهی گفته شد، گذشته از اینکه اصلا ربطی به این برهان ندارد(چون در این برهان اصلا به دنبال مقایسه دو نامتناهی نیستیم)،
اشکال دیگرش در این است که در این برهان به دنبال آن نیستیم که بگوییم یک کدام از این دو مجموعه(فارغ از خصوصیت تناهی یا عدم تناهی اش) نسبت به دیگری بزرگتر است یا کوچکتر.
این که مشخص است یکی از مجموعه ها d نسبت به دیگری b بزرگتر است، اما اینجا به دنبال ان نیستیم بلکه به دنبال اثبات تناهی یا عدم تناهی مجموعه فرضا بزرگتر هستیم.

اشکال دوم: دراین برهان، شرایط تسلسل فلسفی وجود ندارد بنابراین در هر تسلسلی باید جاری شود و ربطی به تسلسل فلسفی ندارد.
اما این اشکال نیز نادرست است.
زیرا
اولا: اگر هر تسلسلی باطل شود، تسلسل فلسفی نیز به طریق اولی باطل خواهد شد. مثلا وقتی گفته شد هیچ انسانی سنگ نیست مشخص میشود انسان عالم نیز سنگ نیست.

ثانیا: فلاسفه و متکلمانی که این استدلال را اقامه یا تقریر کرده اند، انرا در بحث تسلسل اورده اند و در تسلسل فلسفی این شرایط سه گانه وجود دارد.

ثالثا: خود ایشان تصریح کرده اند که افراد این سلسله این سه شرط را باید داشته باشند. (3)

رابعا: در پاسخی که فلاسفه نسبت به اشکالهای این برهان داده اند(مثل نقض به سلسله اعداد، معلومات خداوند و نیز حرکت طبیعی و حرکت افلاک) نقضها را با این توجیه که هر یک از آنها یک یا دو مورد از شرایط این برهان را ندارند پاسخ داده اند.(4)

اشکال سوم. اشکالی که جناب میرداماد بر این برهان وارد کرده است دقیقا اشاره دارد به عدم تطبیق بالفعل بین این دو سلسله(ناقص شده و کامل) تا از تناهی یکی، تناهی دیگری استنباط شود. بلکه این تطبیق به صورت تدریجی صورت میگیرد و وقتی این تطبیق طولانی شود، ذهن ما ناتوان و خسته شده و تطبیق را رها میکند. در نتیجه این تطبیق تا بی نهایت ادامه ندارد.

به این اشکال نیز پاسخ داده شده است.
پاسخ این اشکال آن است که
م1. سه سلسله داریم که تطبیق در آنها جاری نمیشود: سلسله اعداد، سلسله حوادث نامتناهی و سلسله مترتب در ذهن.
م2. در هیچ یک از این سله مورد، تسلسل فلسفی جاری نیست:
در سلسله اعداد، شرط فعلیت وجود ندارد.
در سلسله حوادث نامتناهی، شرط اجتماع در زمان وجود ندارد.
در سلسله ذهنی، شرط فعلیت در خارج وجود ندارد.
م3. سلسله متشکل از علت و معلول واقعی در عالم خارج، اجزایی دارد که هم مترتب بر هم هستند، هم بالفعل هستند و هم اجتماع در وجود دارند.
م4. در سلسله بالا(فرض مقدمه3)، با تطبیق یکی از اجزاء، بقیه اجزاء به صورت اتوماتیک وار بر هم منطبق میشوند و نیازی به تطبیق موردی نیست تا بگوییم ذهن خسته میشود.
بنابراین
اشکال جناب میرداماد، درمورد بحث ما که سلسله علی معولی است جاری نمیشود.
موجودات طبيعي و مادّي هر چند كه داراي كثرت غير متناهي باشند و در سلسله زمان استمرار يابند ، به لحاظ علل وجودي ناگزير به علّت نخست‏ ختم مي‏شوند. (5)
بنابراین بحث در هر تسلسلی نیست بلکه درسلسله ای است که اجزایش
اولا: فعلیت دارند.
ثانیا: ترتب وجودی بر هم دارند.
ثالثا: اجتماع در زمان دارند.

پی نوشتها:
1. جوادی آملی، عبدالله؛رحیق مختوم، قم، نشر اسراء، 1386ه.ش، چاپ سوم، ج 8، ص 35.
2. شیخ الرئیس ابن سینا ، حسین؛ الهیات دانشنامه علائى‌، با مقدمه و حواشى و تصحیح دکتر محمد معین،‌ همدان‌، دانشگاه بو على سینا، 1383 ه ش‌، چاپ دوم‌، ص 60.
طوسى‌، خواجة نصیر الدین؛ شرح الاشارات و التنبیهات للمحقق الطوسى‌ مع المحاکمات، قم‌، نشر البلاغة،1375 ه ش‌، چاپ اول‌، ج 2، ص 59 و 60.
حسینى اردکانى ، احمد بن محمد، مرآت الاکوان( تحریر شرح هدایه ملا صدرا شیرازى)، تهران‌،با مقدمه و تصحیح و تعلیق از عبد الله نورانى‌، میراث مکتوب‌، 1375 ه ش‌، چاپ اول، ص 285
3. رحیق مختوم، ج 8،ص 47.
4. رحیق مختوم، ج 8،ص 45.
5. رحیق مختوم: شرح حکمت متعالیه، ج۲، بخش ۳، ص۶۰، ج ۲، بخش ۳، قم ۱۳۷۶ ش